湖南省师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期二模数学试题含答案

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湖南师大附中 2023 届模拟试卷（二）
数学
命题人：黄祖军 朱修龙 龚红玲 吴浩
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足： ，则 z在复平面内对应的点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
2. 已知 方程 有实根； 函数 为增函数，则 p是q的（ ）条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3. 设 ，则 a，b，c
的
大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中，点 是线段 上任意一点， 是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得
，则
A. B.
C. D.
5. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）
A. 将总体划分为 2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 和 ，且已
知 ，则总体方差
B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 越接近于 1
C. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D. 按从小到大顺序排列
的
两组数据：甲组： ；乙组： ，若这两组
数据的第 30 百分位数 第､50 百分位数都分别对应相等，则
6. 已知函数 的图象关于点 对称，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 在 上单调递增
C. 是函数 的一个对称中心
D. 先将 图象上各点的横坐标压缩为原来的 ，再将所得的函数图象向左平移 个单位长度，得到函
数 的图象
7. 已 知 函 数 是 定 义 在 上
的
偶 函 数 ， 在 上 单 调 递 减 ， 且 ， 则 不 等 式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱锥 外接球表面积为 ，体积为 平面 ，且
，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 三棱柱 中，棱长均为 2，顶点 在底面 上的投影为棱 的中点， 为 的
中点， 是 上的动点，则（ ）
A. 三棱柱 的体积为 1 B. 与平面 所成的角为
C. D. 异面直线与所成角为
10. 定义：设 是 的导函数， 是函数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点
为函数 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是
三次函数图象的对称中心．已知函数 图象的对称中心为 ，则下列说法
中正确的有（ ）
A. B. 函数 既有极大值又有极小值
C. 函数 有三个零点D. 在区间 上单调递减
11. 已知点 P为双曲线 上任意一点， 为其左、右焦点，O为坐标原点．过点
P向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为 M、N，则下列所述正确的是（ ）
A. 为定值 B. O、P、M、N四点一定共圆
C. 的最小值为 D. 存在点 P满足 P、M、 三点共线时，P、N、
三点也共线
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