湖南省邵阳市武冈市2024届高三上学期期中考试 数学答案

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2023 年下学期期中考试试卷
高三数学
本试卷分为问卷和答卷.考试时量 120 分钟，满分 150 分.请将答案写在答题卡上.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据并集的定义可求得集合 .
【详解】因为集合 ， ，则 .
故选：B.
2. 已知 ，若复数 为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知列式解出 ，即可根据复数的运算得出答案.
【详解】 复数 是纯虚数，
，且 ，故 ，
.
故复数 在复平面内对应的点在第一象限，
故选：A.
3. 若向量 ，则“ ”是“向量 的夹角为钝角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量 的夹角为钝角求出 m的范围，即可判断“ ”和“向量 的夹角为钝角”之间
的逻辑推理关系，即可得答案.
【详解】向量 ，由向量 的夹角为钝角，
即有 ，解得 且 ，
即“ ”不能推出“ 且 ”即“向量 的夹角为钝角”；
“向量 的夹角为钝角”即“ 且 ”能推出“ ”；
故“ ”是“ 且 ”的必要不充分条件，
即“ ”是“向量 的夹角为钝角”的必要不充分条件．
故选：B．
4. 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用等差数列的通项公式与前 项和的定义，即可求出公差 的值.
【详解】解：等差数列 中，
，
所以 ；
又 ，所以 ；
所以 ，解得 .
故选：A.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前 项和的定义应用问题，是基础题.
5. 已知某种垃圾的分解率为 ，与时间 （月）满足函数关系式 （其中 ， 为非零常数），若经
过12 个月，这种垃圾的分解率为 10%，经过 24 个月，这种垃圾的分解率为 20%，那么这种垃圾完全分解，
至少需要经过（ ）（参考数据： ）
A. 48 个月 B. 52 个月 C. 64 个月 D. 120 个月
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，利用待定系数法求出函数关系式，然后再代入数值计算即可.
【详解】由题意可得 ，解得 ，
所以 ，
这种垃圾完全分解，即当 时，有 ，即 ，
解得 .
故选：B
6. 已知函数 的部分图象如图所示，其中 .在已知 的条件
下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ）
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