湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题 含答案

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邵东一中 2023 年高一下学期期中考试（数学）
一、单选题（每小题 5 分）
1．已知集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2． ，则 的虚部为（）
A．B．C．D．
3．如图所示，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 、 于不同
的两点 、 ，若 ， ，则 的最小值
为（）
A．2B．3 C．D．5
4．在 中，内角 A，B，C所对应的边分别是 a，b，c，若
的面积是 ，则 （）
A．B．C．D．
5．若 ， ，且 ， 的最小值为（）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．已知 ，则 （）
A．B．C．D．3
7．“阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多
边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条
棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方
形的一种半正多面体.已知 ，则该半正多面体外接球
的表面积为（）
A．18π B．16π C．14π D．12π
8．已知函数 ，若函数
恰有 8个不同零点，则实数 a的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题 5 分）
9．下列正确的是（）
A．B．
C．D．
10．已知正数 x，y满足 ，则下列说法错误的是（）
A． 的最大值为 1 B． 的最大值为 2
C． 的最小值为 2 D． 的最大值为 1
11．如图，在直三棱柱 中， ， ， ，侧面
的对角线交点 ，点 是侧棱 上的一个动点，下列结论正确的是（）
A．直三棱柱的侧面积是
B．直三棱柱的外接球表面积是
C．三棱锥 的体积与点 的位置有关
D． 的最小值为
12．已知定义在 R上的函数 不恒等于零， ，且对任意的 ∈R，有
，则（）
A．B． 是偶函数
C． 的图象关于点 中心对称 D． 是 的一个周期
三、填空题（每小题 5 分，16 题第一问 2 分，第二问 3 分）
13．已知 ，且 ， 为虚数单位，则 的最大值是__．
14．在 中， ， ， ，若用正弦定理解此三角形时有两个解，则
的取值范围是__．
15．如图，在 中，P为线段 AB 上一点，则 ，若 ， ，
，且 与 的夹角为 ，则 的值为______
_.
16．已知函数 （ ， ）在区间 上单调，且满足
.
（1）若 ，则函数 的最小正周期为______.
（2）若函数 在区间 上恰有 5个零点，则 的取值范围为______.
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