湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题 含答案

3.0 envi 2024-12-05 4 4 332.03KB 17 页 3知币
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邵东一中 2023 年上学期高二期中考试数学试卷
考试时间：120 分钟 命题人：刘兰香 审题人：胡良美
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.设全集为 R,集合 P={x|x2-4x>0},Q={x|log2(x-1)<2},则(∁RP)∩Q=(
　　
)
A.[0,4] B.[0,5) C.(1,4] D.[1,5)
2.函数 f(x) =
1
x- ln( x+1 )
的图象大致为(
　　
)
3.某次坐议组委会要从 6个国内媒体团和 3个国外媒体团中选出 3个媒体团进行提问,要求这
三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同的提问方式
的种数为(
　　
)
A.198 B.268 C.306 D.378
4.已知两条不同的直线 l,m和一个平面 α,下列说法正确的是(
　　
)
A.若l⊥m,m∥α,则l⊥αB.若l⊥m,l⊥α,则m∥α
C.若l⊥α,m∥α,则l⊥mD.若l∥α,m∥α,则l∥m
5.在数列{an}中,a1=
1
2
,an=1-
1
an-1
(n≥2,n∈N*),则a2 020=(
　　
)
A.
1
2
B.1 C. -1 D.2
6.已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,过点 F的直线交抛物线 C于A,B两点,y轴被以 AB 为直径的
圆所截得的弦长为 6,则|AB|=(
　　
)
A.5 B.7 C.10 D.14
7.在△ABC 中,
⃗
OA +
⃗
OB+
⃗
OC
=0,
⃗
AE
=2
⃗
EB
, |
|=λ|
⃗
AC
|, 若
⃗
AB ·
⃗
AC
=9
⃗
AO ·
⃗
EC
,则实数 λ=(
　　
)
A.
❑
√
3
3
B.
❑
√
3
2
C.
❑
√
6
3
D.
❑
√
6
2
8.已知函数 f(x)的定义域为 R,且f(x)<1-f '(x), f (0)=4,则不等式 f(x)<1+
3
ex
的解集为(
　　
)
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
　
C.(0,+∞) D.(-∞,0)
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分.
9.函数 f(x)=cos 2x -
π
3
-2sin x+
π
4
cos x+
π
4
,下列四个命题正确的是(
　　
)
A.函数 f(x)的最小正周期为 2π
B.函数 f(x)的最大值为 1
C.函数 f(x)在-
π
4,π
4
上单调递增
D.将函数 f(x)的图象向左平移
π
12
个单位长度,得到的函数解析式为 g(x)=sin 2x
10.在
(
2
x-x
)
6
的展开式中,下列说法正确的是(
　　
)
A.常数项为 160 B.第4项的二项式系数最大
C.第3项的系数最大 D.所有项的系数和为 64
11.已知数列{an}满足 a1=1, an+1=
an
2+3an
(n∈N*),则下列结论正确的有(
　　
)
A.
1
an
+3为等比数列 B.{an}的通项公式为 an=
1
2n+1-3
C.{an}为递增数列 D.
1
an
的前 n项和 Tn=2n+2-3n- 4
12.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,线段 B1D1上有两个动点 E,F,且EF=
❑
√
2
2
.则下列结论
正确的是(
　　
)
A.三棱锥 A-BEF 的体积为定值
B.当E向D1运动时,二面角 A-EF-B 逐渐变小
C.EF 在平面 ABB1A1内的射影长为
1
2
D.当E与D1重合时,异面直线 AE 与BF 所成的角为
π
4
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
13.有三台车床加工同一型号的零件,第一台加工的次品率为 0.06,第二、三台加工的次品率均
为0.05,加工出来的零件混放在一起.已知第一、二、三台车床加工的零件数分别占总数的
0.25, 0.3, 0.45,任取一个零件,是次品的概为
　　　　　
.
14.在各项均为正数的等比数列{an}中,a5a6=8,则数列{log2an}的前 10 项和等于
　　　
.
15. 设 F1，F2是双曲线 C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，O 是坐标原点．过 F2作 C 的一
条渐近线的垂线，垂足为 P.若＝，则 C 的离心率为
　　
16.已知函数 f(x)=2ln x, g(x)=ax2-x-
1
2
(a>0).若直线 y=2x-b 与函数 y=f(x), y=g(x)的图象均相切,
则a的值为
　　　　　
;若总存在直线与函数 y=f(x), y=g(x)的图象均相切,则a的取值范围是
　
.
四、解答题:本题共 6小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB⊥AD,
　　　　
,DC=2.
在下面给出的三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并加以解答.
①
3AB=4BC,sin∠ACB=
2
3
;
②
tan ∠BAC+
π
6
=
❑
√
3
;
③
2BCcos∠ACB=2AC-
❑
√
3
AB.
(1)求∠DAC 的大小; (2)求△ADC 面积的最大值.
18. (12 分)如图所示,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥菱形 ABCD 所在的平面,∠ABC=60°,点E,F分别是
BC,PC 的中点,M是线段 PD 上的点(不包含端点).
(1)求证:平面 AEM⊥平面 PAD;
(2)当AB=AP 时,是否存在点 M,使直线 EM 与平面 ABF 所成角的正弦值为
❑
√
21
7
?若存在,请求出
PM
PD
的值;若不存在,请说明理由.
19. (12 分)某公司计划购买 2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进
机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则
每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机
器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X
表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买 2台机器的同时购买的易损零件数.
(
Ⅰ
)求X的分布列;
(
Ⅱ
)若要求 P(X≤n)≥0.5,确定 n的最小值;
(
Ⅲ
)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,
在n=19 与n=20 之中选其一,应选用哪个?
20.(12 分)设Sn是等比数列{an}的前 n项和,满足 S3,S2,S4成等差数列,已知 a1+2a3+a4=4.
(1)求数列{an}的通项公式;
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