湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题 含解析

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邵东一中 2022 年下学期高二期末考试试卷
数学
考试范围：必修一、二，选择性必修一、二
时间：120 分钟 分值：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求 ,再应用交集运算,得出 即可.
【详解】因为 ,所以
所以
故选: .
2. 设函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求在 处切线的斜率，进而即可得切线方程.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
即 在 处切线方程的斜率为 ，
又因为 ，所以切线方程为 ，整理得 ，
故选：B
3. 已知命题 p： ；命题 q：. p 是q成立的（ ）条件.
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数函数及指数函数的单调性化简命题，然后根据充分条件必要条件的概念即得.
【详解】因为命题 p： ，即 ，命题 q： ，即 ，
所以由 可推出 ，而由 推不出 ，
所以 是 成立的充分不必要条件,
故选：A.
4. 若等差数列 和等比数列 满足 ，则 的公差为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差等比数列的通项公式转化为首项与公比，公差的关系求解.
【详解】设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为
，又
又
，
故选：A
5. 若定义在 上的偶函数 ，对任意的 ，且 ，都有 且
，则满足 的 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意可得 在 上单调递增，根据偶函数的性质可得 在 上单调递减，再
根据 ，即可得到 的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；
【详解】因为函数 满足对任意的 ，且 ，有 ，
即 在 上单调递增，又 是定义在 R上的偶函数，所以 在 上单调递减，
又 ，所以 ，函数的大致图像可如下所示：
所以当 时 ，当 或 时 ，
又不等式 等价于 或 ，
解得 或 ，即原不等式的解集为 ；
故选：D.
6. 已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ）
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