湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2023 年上学期高一期末考试数学试卷
时间：120min 分值：150 分 命题：袁雄辉 审题：刘娅
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 为虚数单位， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算法则可求出结果.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：B
2. 在锐角三角形 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理即可求解.
【详解】解：在锐角三角形 中， ，由正弦定理得 ，
又 ，所以 ，且 ，故
.
故选：A.
3. 已知 m，n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）.
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面的基本性质判断 A、B、C，由线面垂直、面面平行的性质判断 D即可.
【详解】A： ， ，则 或 ，错误；
B： ， ，则 或 ，错误；
C： ， ，则 相交或平行，错误；
D： ， ，则 ，又 ，故 ，正确.
故选：D
4. 甲 乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为､0.4，乙译出密码的概率为 0.5.则密码被破译的概
率为（ ）
A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2
【答案】C
【解析】
【分析】利用相互独立事件概率计算公式、对立事件的概率计算公式直接求解.
【详解】甲 乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为､0.4，乙译出密码的概率为 0.5.
则密码被破译的概率为: .
故选：C.
5. 已知 ， ， ，则 a，b，c
的大小顺序为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用和差角正弦公式及商数关系可得 、 、 ，根据正弦函数的
性质判断大小.
【详解】 ，
，
，
所以 .
故选：B
6. 在 中， ，若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量基本定理结合已知条件，将 用 表示出来，从而可求出 的值
【详解】因为 ，所以 为 上靠近点 的三等份点，
所以
,
因为 ，
所以 ，
所以 ，
故选：A
7. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台 是一个侧棱相等、
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