湖南省邵阳市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题含答案

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2023 年上学期期末考试试卷
高一数学
本试卷分为问卷和答卷.考试时量为 120 分钟，满分 150 分.请将答案写在答题卡上.
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 实数 时，复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产 8nm 规格的芯片.现有 25 块该规格的芯片，其中来自甲、乙、
丙的芯片数量分别为 5块、10 块、10 块.若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为 0.8，0.8，0.7，则从这
25 块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概率是（ ）
A. 0.78 B. 0.76 C. 0.64 D. 0.58
4. 如图，某圆柱体的高为 1，ABCD 是该圆柱体的轴截面.已知从点 B出发沿着圆柱体的侧面到点 D的路径中，
最短路径的长度为 ，则该圆柱体的侧面积是（ ）
A. 14 B. C. 7 D.
5. 已知 、 是两个不同的平面，m为平面 内的一条直线，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 如图，为测量河对岸 A，B两点间的距离，沿河岸选取相距 的 C，D两点，测得 ，
， ， ，A，B两点的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图正方形 边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 的外接圆圆心为 O， ， ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知 i为虚数单位，复数 ，则以下说法正确的是（ ）
A. z在复平面内对应的点在第一象限 B. z的虚部是
C. D. 若复数 满足 ，则 的最大值为
10. 黄金三角形有两种，一种是顶角为 的等腰三角形，另一种是顶角为 的等腰三角形.已知在顶角为
的黄金三角形中， 角对应边与 角对应边的比值为 ，这个值被称为黄金比例.若
，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 甲乙两家公司独立研发疫苗 A，甲成功的概率为 ，乙成功的概率为 ，丙独立研发疫苗 B，研发成功的
概率为 .则（ ）
A. 甲乙都研发成功的概率为 B. 疫苗 A研发成功的概率为
C. 疫苗 A与疫苗 B均研发成功的概率为 D. 仅有一款疫苗研发成功的概率为
12. 已知 三个内角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 ，
则下列选项正确的是（ ）
A. 的取值范围是
B. 若D是AC 边上的一点，且 ， ，则 的面积的最大值为
C. 若三角形是锐角三角形，则 的取值范围是
D. 若三角形是锐角三角形，BD 平分 交 AC 于点 D，且 ，则 的最小值为
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 如图，在三棱柱 中，侧棱均与底面垂直，侧棱长为 2， ， ，
点D是 的中点，F是侧面 （含边界）上的动点.要使 平面 ，则线段 的长的最
大值为______.
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