湖南省邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学含答案

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2023 年上学期邵东一中高一第一次月考试题卷
数学
第Ⅰ卷
一､单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合 ， ，则 =（ ）
A. （0，1）B.
C. （－3，1）D.
2. 下列不能化简为 的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知 ，则
A. B. C. D.
5. 刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一
他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体
而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接
正n边形等分成 n个等腰三角形(如图所示)，当 n变得很大时，这 n个等腰三角形的面积之
和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到 的近似值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设向量 与 满足 ， 在 方向上的投影向量为 ，若存在实数 ，使得
与 垂直，则 （ ）
A. 2 B. C. D.
8. 已知 是定义域为 的单调函数，若对任意的 ，都有
，则函数 的零点为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
二､多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的
得0分）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
10. 下列各式中值为 1的是（　　）
A. B.
C. D.
11. 已知定义在 R上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则下列结论
正确的是（ ）
A. 直线 是 的一条对称轴 B. 是周期为 2的周期函数
C. 在 上单调递减 D. 是函数 的一个零点
12. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A
.
当 时，
B. 当 时，向量 与向量 的夹角为锐角
C. 存在 ，使得
D. 若 ，则
第Ⅱ卷
三､填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 若 ，则 ________.
14. “ ”是“ ”的必要而不充分条件，则实数 a的取值范围为______．
15. 已知向量 ， ， ，若 A，B，D三点共线，则 ___
______．
16. 已知函数 的定义域为 R，对任意 ，有 ，且 ，则
不等式 的解集为___________.
四､解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步
骤）
17. 已知集合 ， .
（1）当 时，求 ；
（2）若______，求实数 a的取值范围.
请从① ，② ，③ ，这三个条件中选一个填入（2）
中横线顶处，并完成第（2）问的解答.
18. 已知向量 ， .
（1）若 ，求实数 m的值；
（2）若向量 与 共线且 ，求 的坐标.
19. 已知向量 ．
（1）若 ，求 x的值；
（2）记 ，求函数 y＝f（x）的最大值和最小值及对应的 x的值．
20
.
围建一个面积为 360m2
的
矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），
其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，
已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为 x（单位：
元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为 y.
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