湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试卷含答案

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三湘名校教育联盟・2023 年下学期高二期中联考
数学
本试卷共 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则
A. B.
C. D.
2.已知复数 的共轭复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知双曲线 ： 的焦距为 ，实轴长为 4，则 的渐近线方程为
A. B. C. D.
4.已知数列 中， ， ，则 等于
A. B. C. D.3
5.已知 ， 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于 和 的方程组
的解的情况，下列说法正确的是
A.无论 ， ， 如何，总是无解
B.无论 ， ， 如何，总有唯一解
C.存在 ， ， ，使 是方程组的一组解
D.存在 ， ， ，使之有无穷多解
6.已知正方体 的棱长为 2，球 是正方体的内切球，点 是内切球 表面上的一个动点，
则 的取值范围为
A. B.
C. D.
7.已知定义域为 的函数 满足 ，当 且 时，
成立.若存在 使得 成立，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
8.已知双曲线 ： ， 和 分别为实轴的右端点和虚轴的上端点，过右焦点 的
直线 交 的右支于 ， 两点.若存在直线 使得点 为 的重心，则 的离心率为
A. B. C.2 D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知直线 ： 和圆 ： ，则
A.直线 恒过定点
B.直线 与圆 相交
C.存在 使得直线 与直线 ： 平行
D.直线 被圆 截得的最短弦长为
10.设函数 ，则下列说法正确的是
A.若 的最小正周期为 ，则
B.若 ，则 的图象关于点 对称
C.若 在区间 上单调递增，则
D.若 在区间 上恰有 2个零点，则
11.已知 为抛物线 ： 的焦点， ， ， 是 上三点，且 ，则下列说法正确的
是
A.当 ， ， 三点共线时， 的最小值为 4
B.若 ，设 ， 中点为 ，则点 到 轴距离的最小值为 6
C.若 ， 为坐标原点，则 的面积为
D.当 时，点 到直线 的距离的最大值为
12.已知正方体 的棱长为 1， 为线段 的中点，点 和点 分别满足 ，
，其中 ，则下列说法正确的是
A. 平面
B. 与平面 所成角的取值范围为
C. 的最小值为
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