湖南省宁乡市三校（宁乡七中、九中、十中）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析

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2022 年上学期宁乡三校联考数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分）
1. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据复数的虚部的定义去求复数 的虚部
【详解】复数 的虚部为 ．
故选：D
2. 设 为 所在平面内一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量加法减法及数乘向量去表示向量
【详解】 为线段 靠近 点的三等分点
，
．
故选：C．
3. 已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意结合数量积的运算性质可得 ，即可得出夹角
【详解】
,
，
则 与 的夹角为 ，
故选：D
4. 已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图是一个半圆，则与该圆锥同底等高的圆柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出圆锥的母线长，可求出圆锥的高，进而可得出圆柱的母线长和底面半径，由此可求出圆柱
的侧面积.
【详解】设圆锥的母线长为 ，由于圆锥的侧面展开图是一个半圆，则 ，得 ，
所以，圆锥的高为 ，
所以，圆柱的母线长为 ，底面半径为 ，
因此，圆柱的侧面积为 .
故选：A.
5. 某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示
加里一张石凳的体积是 ，那么原正方体石料的体积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体、正四棱锥的体积公式，结合已知进行求解即可.
【详解】设正方体的棱长为 ，则正方体的体积为 ，
每一个正四面体的体积为： ，
由题意可知： ，
故选：D
6. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算
术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长 4丈，上底长
2丈，高 5丈，纵长 126 丈5尺（1丈=10 尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）
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