湖南省宁乡市三校（宁乡七中、九中、十中）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
2022 年上学期宁乡三校联考数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分）
1. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 设 为 所在平面内一点， ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知圆锥
的
底面半径为 ，其侧面展开图是一个半圆，则与该圆锥同底等高的圆柱的侧面积为（
）
A. B. C. D.
5. 某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示
加里一张石凳的体积是 ，那么原正方体石料的体积是（ ）
A. B. C. D.
6. “今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算
术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长 4丈，上底长
2丈，高 5丈，纵长 126 丈5尺（1丈=10 尺）”，则该问题中“城”的体积等于（ ）
A. 立方尺 B. 立方尺
C. 立方尺 D. 立方尺
7. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方
体中，直线 与平面 平行的是（ ）
A
.
B.
C. D.
8. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为 ，则该圆锥的体积为（
）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 两个非零向量 ， ，若 ，则 与 共线且反向
C. 若 ，则存在唯一实数 使得
D. 若 是三角形 的重心，则
10. 为了测量 B，C之间的距离，在河的南岸 A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是
四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（ ）
A. 与B. 与C. ， 与 D. ， 与
11. 设
、
表示不同直线，
、
表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ）．
A. 若
，
，则
B. 若
， ，
， ，则
C.
、
是
两条异面直线，若 ， ， ， ．则 ．
D. 若 ， ， ， ，则
12. 已知两非零复数 ， ，若 ，则下列说法一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
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