湖南省宁乡市2022-2023学年高二上学期期末考试数学答案

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2022 年下学期期末考试
高二数学参考答案
一、单选题（本大题共 8小腿，共 40 分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题
目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A D A B C
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11 12
答案 BC AC BCD ABC
三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 14. 15. 16.
四、解答题（本大题共 6个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步）
17.（本大题满分 10 分）
解：(1)由已知可得，直线 l的斜率 k＝＝，
所以直线 l的方程为 x－2y＝0. 4 分
(2)因为圆 C的圆心在直线 l上，
所以可设圆心坐标为(2a，a)． 5分
因为圆 C与x轴相切于(2,0)点，
所以圆心在直线 x＝2上，所以 a＝1， 7分
所以圆心坐标为(2,1)，半径为 1， 8分
所以圆 C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1. 10 分
18. （本大题满分 12 分）
解：（1）由题意， ， 2分
得 ， 4分
解得 或
当 或 时，直线 和 平行. 6 分
（2）由题意， ， 8分
得 ， 11 分
解得 ，
当 时，直线 和 重合. 12 分
19. （本大题满分 12 分）
解：（1）依题意，棱 DA，DC，DP 两两互相垂直.
以点 D为原点，依次以 DA，DC，DP 所在直线为 x，y，z轴，
如图，建立空间直角坐标系.
则 ， ， ， . 3 分
可得 ， .
所以 ，
所以 6分
（2）由（1）得到 ， ，
因此可得 ， .
设平面 的一个法向量为 ，则由
得
令 ，解得 . 9 分
同理，可求平面 PDC 的一个法向量 . 10 分
所以，平面 PAM 与平面 PDC 所成的锐二面角 满足：
.
即平面 PAM 与平面 PDC 所成的锐二面角的余弦值为 . 12 分
20. （本大题满分 12 分）
解：(1)因为 ， ．
所以 ，解得 ． 2分
所以 ．
因为 为等比数列， ，且
， ， 成等差数列．
所以 ． 4分
设公比为 q，则 ，所以 ，
所以 ，
所以 ， ． 6分
(2)证明：由（1）得 ，
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