湖南省名校普通高等学校2022-2023学年招生全国统一考试考前演练二数学试题

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二
数学
时量：120 分钟，满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
2. 设全集 ，已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形 ABCD 中， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 ，函数
的图象关于直线 对称，则函数 的单调增区间可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正实数 x，y满足 ，设 ， ， （其中 为自然对数：
），则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 在意大利，有一座满是“斗笠”
的
灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫 Trullo，于
1996 年被收入世界文化遗产名录，现测量一个 Trullo 的屋顶，得到母线 SA 长为 6米（其中 S为圆锥顶点，
O为圆锥底面圆心），C是母线 SA 的靠近点 S的三等分点．从点 A到点 C绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若
灯带的最短长度为 米，则圆锥的 SO 的体积为（ ）
A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米
7. 已知函数 ， 的定义域为 R， 为 的导函数，且 ，
， 为偶函数，则 的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 11
8. 已知正方体 ， ，点 E为平面 内的动点，设直线 与平面 所
成的角为 ，若 则点 的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知圆 ： 与圆 ： ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若圆 与 x轴相切，则
B. 直线 与圆 始终有两个交点
C
.
若 ，则圆 与圆 相离
D. 若圆 与圆 存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为
10. 已知 ，则下列结论成立的是（
）
A. B.
C. D.
11. 已知 O为坐标原点， ， 分别是双曲线 E：
的
左、右焦点，P是双曲
线E的右支上一点，若 ，双曲线 E的离心率为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 双曲线 E的标准方程为
B. 双曲线 E的渐近线方程为
C. 点P到两条渐近线的距离之积为
D. 若直线 与双曲线 E的另一支交于点 M，点 N为PM 的中点，则
12. 函数 （e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（ ）
A. 函数 的极大值为 1
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