湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题（解析版）

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名校联考联合体 2023 年春季高一入学考试
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据交集的定义和运算即可求解.
【详解】集合 ， ，
而 ，所以 .
故选：D.
2. 已知扇形的半径是 2，面积是 8，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A. 1 B. 4 C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】扇形的圆心角的弧度数为 ,半径为 ,弧长为 ,面积为 ,由面积公式和弧长公式可得到关于 和
的方程,进而得到答案.
【详解】由扇形的面积公式得: ,
因为扇形的半径长为 ,面积为 ，则
所以扇形的弧长 .
设扇形的圆心角的弧度数为 ,
由扇形的弧长公式得:，且
即 ，解得 ，所以扇形的圆心角的弧度数是 4.
故选：B.
3. 函数 （ 且 ）恒过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数的知识确定正确选项.
【详解】当 ，即 时， ，所以定点为 .
故选：C
4. 已知函数 f(x)= -sinx，则 f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ，在同一坐标系中，作出 的图象，利用数形结合法求解.
【详解】令 ，则 ，
在同一坐标系中，作出 ，如下图所示：
由图知，f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为 2个.
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.
5. 为了得到函数 的图象，只需把余弦曲线 上所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的 5倍，纵坐标不变 B. 横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的 5倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数 的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．
【详解】将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 5倍，
纵坐标不变，得到函数 的图象．
故选： ．
6. 福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄
今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中 6时到 18 时的水深变化曲线近似
满足函数 ，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
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