湖南省名校联合体2023-2024学年高二上学期期中数学试卷含解析

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名校联考联合体 2023 年秋季高二年级第二次联考

数学

时量：120 分钟满分：150 分

得分：____________

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则的虚部是

A. B.1 C. D.

2.等差数列中，，则的前 2023 项和为

A.1011 B.2022 C.4046 D.8092

3.设；，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

A. B. C. D.

4.下列说法正确的是

A.过，两点的直线方程为

B.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为

C.点关于直线的对称点为

D.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 8

5.溶液酸碱度是通过 pH 计量的，pH 的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，

单位是摩尔/升.已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为摩尔/升，计算这种苏打水的 pH 值为（精

确到 0.001）（参考数据：）

A.6.602 B.7.699 C.8.301 D.8.699

6.已知实数，且满足，若不等式恒成立，则实数的最大值为

A.9 B.12 C.16 D.25

7.已知函数（），则

A.存在实数，使函数没有零点

B.当时，对，都有成立

C.当时，方程有 4个不同的实数根

D.当时，方程有 2个不同的实数根

8.已知双曲线（，）的上下焦点分别为，，点在的下支上，过点

作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的值可能为

A. B. C.2 D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五

种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则

A.该校高一学生总数为 800

B该校高一学生中选考物化政组合的人数为 96

C.该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 80

D.用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取 20 人，则生史地组合抽取 6人

10.圆和圆的交点为，，则

A.公共弦所在直线的方程为

B.线段中垂线方程为

C.公共弦的长为

D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

11.已知，，为同一平面内的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则

A. 与的夹角为 B.

C. D.

12.如图，已知点是棱长为 2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说

法正确的是

A.过、、三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形

B.当点到、、三点的距离相等时，三棱锥的外接球的面积为

C.若点到直线的距离与点到的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分

D.若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为

选择题答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

答案

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