湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题 含解析

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名校联考联合体 2023 年春季高二第一次联考
数学
时量 120min 满分 150 分
一、选择题:本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简复数为 ，结合复数模的求解方法可得答案.
【详解】由题意 ， ，
， ．
则 ．
故选：C
2. 如图，在 中， ，则 （ ）
A. 9 B. 18 C. 6 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】由 可得 ，则 ，
代入化简即可得出答案.
【详解】由 可得： ，
所以 ，所以 ，
，
因为 ，
所以 .
故选：D.
3. 的展开式中，常数项为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出 展开式的通项公式，然后求出其一次项系数和常数项，从而可求得结果.
【详解】 展开式的通项公式为 ，
所以 的展开式中，常数项为
，
故选：D
4. 在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上的点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数定义得 ，再根据二倍角公式计算即可.
【详解】解：因为点 为角 终边上的点，
所以，由三角函数的定义知 ，
所以
故选：A
5. 已知等比数列 的各项均为不等于 1的正数，数列 满足 ，则数列
前 项和的最大值等于（ ）
A. 126 B. 130 C. 131 D. 132
【答案】D
【解析】
【分析】先根据 求出等比数列的首项和公比，求出 ，利用等差数列求出前 项和，结合二次函数
求解最值.
【详解】由题意可知， ， ．
又 ， ，则 ， ，
解得 ， ．
又 为正项等比数列，∴ ，
即 为等差数列，且 ， ．
故 ．
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