湖南省娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷含答案

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娄底市部分中学 2022-2023 学年高一上学期期末考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册第一章至第五章 5.5。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．函数 零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
3．若幂函数 的图象关于 y轴对称，且与 x轴无公共点，则 的解析式可能为（
）
A． B． C． D．
4．“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必
要条件
5．先将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把所得函数图象上每一个点
的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标变为原来的 2倍，得到函数 的图象，则 （
）
A． B． C． D．
6．若非零实数 a，b满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．2
7．若 ，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，假定 P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从 A，C出发，点
Q沿射线 做匀速运动， ，点 P沿线段 （长度为 单位）运动，它在任何
一点的速度值等于它尚未经过的距离 ，那么定义 x为y的纳皮尔对数，函数表达
式为 ，则 P从靠近 A的第一个五等分点移动到靠近 B的三等分点经过的时
间约为（ ）（参考数据： ）
A．0.7 秒 B．0.9 秒 C．1.1 秒 D．1.3 秒
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．“ ”是存在量词命题 B．
C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命
题
10．孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我
国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图 1所示，其平面图形可以看成扇形的一部
分（如图 2），已知 ，则（ ）
A． B．弧的长为
C．该平面图形的周长为 D．该平面图形的面积为
11．若函数 ，则（ ）
A． B．
C． 在 上是增函数 D． 为偶函数
12．已知 x，y满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．与角 终边相同的最小正角为__________（用弧度数表示）．
14．已知 的部分图象如图所示，则 _
_________．
15．写出满足 的 的一个值：__________．
16 ． 已 知 函 数 的 定 义 域为R， 为 偶函 数 ， 为 奇函 数 ， 且
，则 __________．
四、解答：本意共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．
17．（10 分）
求值：
（1）；
（2） ．
18．（12 分）
已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
19．（12 分）
已知函数 的最小正周期为 ．
（1）求 的单调递减区间；
（2）求不等式 在 上的解集．
20．（12 分）
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