湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题（解析版）

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湖南省 2023 届高三九校联盟第二次联考
数学
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解绝对值不等式求出集合 A，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.
【详解】由题意可得： ，
若，则 .
故选：B.
2. 在复数范围内解得方程 的两根为 ，则 （ ）
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】求出方程的两根，即可求出 的值.
【详解】由题意，
在 中，
解得： ，
∴ ，
故选：C.
3. 已知函数 ，则下列论述正确的是（ ）
A. 且 ，使
B. ，当 时，有 恒成立
C. 使 有意义的必要不充分条件为
D. 使 成立的充要条件为
【答案】B
【解析】
【分析】通过分析函数的定义域，单调性和值域，即可得出结论.
【详解】由题意，
在 中，
对于 A，
∵ ，
∴若 ，当且仅当 时， 错；
对于 B，
由复合函数单调性知，当 时，函数 单调递增，B正确；
对于 C，
∵ 有意义，
∴ ，
是 的充分不必要条件，C错；
对于 D，
是 成立的充分不必要条件，D错误.
故选：B
.
4. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上 下底面的半径分别为､3和4，球的表面积为
，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由球的表面积求出球的半径，然后通过轴截面求出圆台的高，进一步求出圆台的
体积.
【详解】因为圆台外接球的表面积 ，所以球的半径 ，
设圆台的上 下底面圆心分别为､，在上 下底面圆周上分别取点､，
连接 ，如图，
因为圆台上 下底面的半径分别为､3和4，
所以 ， ，
所以 ， ,
所以 ，
所以圆台体积
.
故选：D.
5. 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于
圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥 PQ 的轴
截面为等边三角形，平面 ，平面 截圆锥侧面所得曲线记为 C，则曲线 C所在双
曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，得到点 的坐标，从而得到双曲线方程，然后
结合离心率公式，即可得到结果.
【详解】如图，设平面 ，平面 与圆锥侧面的交线为 ，过 垂直于 的母线
与曲线 交于 ，不妨延长 至 ，使 .
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