湖南省怀化市2023届高三二模数学试题 含答案

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怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷
2023 年上学期高三第二次模拟考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 的真子集共有（ ）
A.3 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
2.若复数 是 的根，则 （ ）
A. B.1 C.2 D.3
3.科学家康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基在 1903 年提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情
况下的最大速度 满足公式： ，其中 分别为火箭结构质量和推进剂的质量，
是发动机的喷气速度.己知某实验用的单级火箭模型结构质量为 ，若添加推进剂 ，火
箭的最大速度为 ，若添加推进剂 ，则火箭的最大速度约为（ ）（参考数据：
， ）
A. B. C. D.
4.如图，在平面四边形 中， ， .若点
为边 上的动点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.2
5.若 ，则 被 8整除的余数为（
）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.设 ，若将函数 的图像向右平移 个单位长度后与函数
的图像重合，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知球 的半径为 ，球面上有不共面的四个点 ，且 ，则四面体
体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.下列结论中，正确的有（ ）
A.数据 的第 60 百分位数为 5
B.已知随机变量 服从二项分布 ，若 ，则
C.已知回归直线方程为 ，且 ，则
D.对变量 与 的统计量 来说， 值越小，判断“ 与 有关系”的把握性越大
10.已知抛物线 的焦点 到准线 的距离为 2，则（ ）
A.过点 恰有 2条直线与抛物线 有且只有一个公共点
B.若 为 上的动点，则 的最小值为 5
C.直线 与抛物线 相交所得弦长为 8
D.抛物线 与圆 交于 两点，则
11.数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，且
，则下列正确的是（ ）
A.
B.数列 的前 项和
C.数列 的前 项和
D.
12.函数 ，下列说法正确的是（ ）
（参考数据： ）
A.存在实数 ，使得直线 与 相切也与 相切
B.存在实数 ，使得直线 与 相切也与 相切
C.函数 在区间 上不单调
D.函数 在区间 上有极大值，无极小值
三 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.点 到直线 距离的最大值为__________.
14.信息技术辅助教学已经成为教学的主流趋势，为了了解学生利用学习机学习的情况，某研究机
构在购物平台上购买了 6种主流的学习机，并安排 4人进行相关数据统计，且每人至少统计 1种学
习机的相关数据（不重复统计），则不同的安排方法有__________.
15.如图， 分别是双曲线 的右顶点和右焦点，过 作双曲线的
同一条渐近线的垂线，垂足分别为 为坐标原点，若 ，则 的离心
率为__________.
16.已知实数 满足 ，其中 是自然对数的底数，则 的值为_________
_.
四解答题：本题共､6小题，共 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.
17.（本小题满分 10 分）
已知 为数列 的前 n项和， ， ；是等比数列， ，
，公比.
（1）求数列 ， 的通项公式；
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