湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末考试 数学 含解析

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怀化市 2022 年下期期末考试试卷
高 三 数 学
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认
真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.
2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在
答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
4. 本试题卷共 4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 已知集合
A=
{
(
x , y
)
|x2+y2=1
}
，
B=
{
(
x , y
)
|y=x
}
，则
A∩B
中元素的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
2. 若
(
1−i
)
z=1+i
，则
|z|=
A.
1
B.
√
2
C.
D.
2
√
2
3. 已知平面向量
⃗
a ,
⃗
b
的夹角为
π
3
，且
|
⃗
a|=2
，
|
⃗
b|=1
，则
|
⃗
a−2
⃗
b|=
（ ）
A.
4
B.
2
C.
1
D.
√
6
4. 已知函数
f
(
x
)
=2 cos
(
ωx+ϕ
)
的部分图象如图所示，则
f
(
0
)
=
（ ）
A.
1
B.
−1
C.
√
3
D.
−
√
3
5.若双曲线
x2
a2−y2
b2=1
(
a>0, b>0
)
的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A .
√
2
B.
2
C.
√
5
D.
5
6. 如图所示，在四边形
ABCD
中，
AD ⊥AB
，
∠ADC=135∘
，
AB=3
，
CD=
√
2
,
AD=1
，则四边形
ABCD
绕
AD
旋转一周所成几何体的表面积为（ ）
A. B.
(
9+4
√
2
)
π
C.
(
9+9
√
2
)
π
D.
(
9+10
√
2
)
π
7. 已知
Cn
1011 =Cn
1012
，设
(
2x−3
)
n=a0+a1
(
x−1
)
+a2
(
x−1
)
2+⋯+an
(
x−1
)
n
，下列说法：
①
n=2023
, ②
an=−32023
, ③
a0+a1+a2+⋯+an=1
,
④展开式中所有项的二项式系数和为 1. 其中正确的个数有（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.已知定义在
R
上的函数
f
(
x
)
，其导函数为
f'
(
x
)
，当
x>0
时，
f'
(
x
)
−f
(
x
)
x<0
，若
a=2f
(
1
)
，
b=f
(
2
)
，
c=4f
(
1
2
)
，则
a , b , c
的大小关系是（ ）
A.
c<b<a
B.
c<a<b
C.
a<b<c
D.
b<a<c
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要
求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.若直线
l: 3 x+4y+n=0
(
n∈N¿
)
与圆
C:
(
x-2
)
2+y2=an2
(
an>0
)
相切，则下列说法正确的是
A.
a1=7
5
B.数列
{
an
}
为等比数列
C.数列
{
an
}
的前 10 项和为 23 D.圆
C
不可能经过坐标原点
10. 已知函数
f
(
x
)
=x3+ax2+bx+a2
在
x=1
处取得极值 10，则下列说法正确的是（ ）
A.
a+b=0
B.
a+b=−7
C.
f
(
x
)
一定有两个极值点 D.
f
(
x
)
一定存在单调递减区间
11.已知点
O
为坐标原点，直线
y=x−1
与抛物线
C:y2=4x
相交于
A , B
两点，则（ ）
A. B.
C. 的面积为
2
√
2
D. 线段
AB
的中点到抛物线准线的距离为
4
12.如图,在棱长为 2的正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，点
P
在线段
BC1
上运动,则下列判断中正确的是（ ）
A.
A1P//
平面
ACD1
B. 三棱锥
C−APD1
的体积不变
C. 以
D
为球心，
√
5
为半径的球面与侧面
BB1C1C
的交线长为
π
D. 异面直线
A1P
与
AD1
所成的角的范围是
[
π
3,π
2
]
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
A
BC
D
F
E
13.已知“
x>1
”是______的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）
14.已知直线
l:mx+ny=3（m>1, n>1
2)
是圆
C:x2+y2−2x−4y+1=0
的一条对称轴，则
1
m-1 +1
2 n-1
的最小值为______.
15. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被
称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分
别为0.9，0.8，0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有 5名第一代传播者，3名第二代
传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的 10 个人中的一个有所接触，则被感染的概率为____
__.
16. 已知函数
f
(
x
)
=ln
(
x+
√
x2+1
)
+2ex
ex+1
在
[
−a , a
]
(
a>0
)
上的最大值与最小值分别为
M
和
m
，则函数
g
(
x
)
=
(
M+m
)
x+
[
(
M+m
)
x+1
]
−1
的图象的对称中心是______.
四、解答题：全科免费下载公众号《高中僧课堂》共70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）
从①
a2+c2−b2=ac
，②
2bsin A=atan B
,③
√
3 sin B=cos B+1
这三个条件中任选一个，补充在下列横
线上，并解答.
在 中，内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且满足_________.
（1）求角
B
的大小；
（2）若
b=2
，求 周长的取值范围.
18.（本题满分 12 分）
已知数列 是公差大于 1的等差数列，
a2=3
，前
n
项和为
Sn
，且
a1+1, a3−1, a6−3
成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）令
bn=
(
−1
)
n+14n
anan+1
,
求数列
{
bn
}
的前
n
项和
Tn
.
19.（本题满分 12 分）
如图，在多面体
ABCDEF
中，四边形
ADEF
为正方形，
AD // BC
,
AD ⊥AB
，
AD=2BC =2
.
（1）证明：平面
ADEF ⊥¿ ¿
平面
ABF
；
（2）若
AF ⊥¿ ¿
平面
ABCD
，二面角
A−BC−E
为
45∘
，三棱锥
A−BDF
的外接球的球心为
O
，求平面
ACD
与平面
OCD
夹角的余弦值.
20.（本题满分 12 分）
德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品 T的质量采用综合指标值 M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；
M∈[4，8）为二等品；M∈[0，4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供
的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到右边的频率分布直方图.
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