湖南省怀化市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题+含答案

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怀化市 2023 年上期高二年级期末考试试题
数 学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 线性回归直线必过样本数据的中心点
B. 当样本相关系数 时，成对数据正相关
C. 如果成对数据的线性相关性越强，则样本相关系数 就接近于 1
D. 残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低
4. 在 ，“ ”是“ 为钝角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 通过随机询问 200 名性别不同的学生是否喜欢某项体育运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
喜欢 125 25 150
不喜欢 35 15 50
总计 160 40 200
则根据列联表可得（ ）
参考公式：独立性检验统计量 ，其中 .
参考数据：
A. 有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”
B. 有95%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”
C. 有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别有关”
D. 有97.5%以上的把握认为“喜欢该项运动与性别无关”
6. 中国是世界上最大的棉花生产国和消费国. 新疆、山东、河北、河南是我国排在前四名的棉花产区，5位同
学A, B, C, D, E 准备在暑假前往上述 4个省、区进行与棉花生产有关的研学旅行，要求每个地方至少有一个
同学去，且每个同学只去一个省、区，则不同的研学旅行方案有（ ）
A. 480 B. 240 C. 220 D. 180
7. 函数 的大致图象为（　　）
A. B. C. D.
8. 设数列 的前 项和为 ，若 ，且对任意的正整数 都有 ，则
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D. 为奇函数
10. 投掷一枚均匀的骰子 8次，记录每次骰子出现的点数.根据统计结果，可以判断一定出现点数 6的是（
）
A. 第25 百分位数为 2，极差为 4 B. 平均数为 3.5，第75 百分位数为 3.5
C. 平均数为 3，方差为 3 D. 众数为 4，平均数为 4.75
11. 在正方体 中， 分别是棱的中点，则（ ）
A. 平面B. 平面平面
C. 平面D. 平面平面
12. 设双曲线 ： ，直线 与双曲线 的右支交于点 ，则（　　）
A. 双曲线 的离心率的最小值为
B. 离心率最小时，双曲线 的渐近线方程为
C. 若直线 同时与两条渐近线相交于点 ，则
D. 若 ，双曲线在点 处的切线与两条渐近线相交于点 ，则 为定值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中的常数项为__________. （用数字作答）
14. 某品牌手机的电池使用寿命 （单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于 1年的概率为0.9，使用寿
命不少于 9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于 5年且不多于 9年的概率为___________.
15. 口袋里有若干大小完全相同的白、红、黑三种颜色的小球，其中只有 1个白球. 某同学拟用独立重复实验
的方法计算其中红球的数量，有放回地取球 30 次，每次取 2个球，发现取到白球的次数为 10，取到1个红球
1个黑球次数最多为 12，取到2个都是红球的次数最少，则红球的个数为________.
16. 已知 是方程 的一个根，则 .
四、解答题：共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题 10 分)
设锐角三角形
ABC
的内角 的对边分别为 ， .
⑴ 求
B
的大小；
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