湖南省湖湘教育三新探索协作体2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-05 4 4 1.95MB 31 页 3知币
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2023 年4月湖湘教育三新探索协作体高一期中联考
数学
（本试卷共 6页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟）
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答
题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，将答题卡上交.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式和对数不等式，求出 ，得到交集.
【详解】 变形为 ，解得 ，故 ，
因为 ，
所以 .
故选：D
2. 已知 为虚数单位，复数 为纯虚数，则 （ ）
A. 0 B. C. 3 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的乘法法则和纯虚数、模长的定义求解即可.
【详解】由题意可得因为复数 ，
所以 ，解得 ，即 ，
所以 ，
故选：D
3. 已知正三棱锥 ，各棱长均为 ，则其外接球
的
体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】抓住正三棱锥的特征，底面是正三角形，边长为 ，则高线的投影在底面正三角形的重心上，
则外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等，构造直角三角形，从而即可求出外接球的半径为 ，
进而可求出外接球的体积．
【详解】由 是正三棱锥，底面是正三角形，边长为 ，
则高线的投影在底面正三角形的重心上，则外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等，
如图，取 的中点，连接 ，过 作 平面 ，且垂足为 ，则 ，
由 ，
则在 中，有 ，
所以 ，
则在 中，有 ，
设外接球的半径为 ，
则 ，即 ，解得 ，
故外接球的体积为 ．
故选：C．
4. 若“ ”是“ ”的一个充分不必要条件，则实数 的取值
范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式 ，对实数 的取值进行分类讨论，求出不等式
的解集，根据题意可得出集合的包含关系，综合可求得实数 的取值范围.
【详解】解不等式 可得 ，
由 可得 ，
① 当 时，即当 时，不等式 即为 ，解得 ，
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