湖南省湖湘教育三新探索协作体2021-2022学年高二下学期期中考试 数学 含答案

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2022 年4月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 z为复数且满足 ，其中 i为虚数单位，则 z的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知两个非零向量 ， 夹角
为
45°，且 ， ，则 （ ）
A
.
2 B. 4 C. D. 5
4. 已知 为锐角，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 公比不为 1的等比数列 ，前 n项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，若 ，则 （
）
A. B. C. 6 D. 63
6. 已知 的展开式中 项的系数为 42，则实数 a的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 近期全国多地又出现新冠疫情，形式严峻．某中学为落实疫情防控的要求，将对进出校门人员进行健康
码检查，现准备安排甲乙等 5名工作人员在学校的前门，后门和侧门这三处进行值班，每处至少要安排一
人且所有人员都要安排到位，甲乙两人因特殊情况不能安排在一处，则不同的安排方案共有（ ）
A. 90 种B. 96 种C. 114 种D. 150 种
8. 已知不等式 对 恒成立，则正实数 a
的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 的图象关于点 对称 D. 函数 在 上单调递增
10
.
已知 ，则（ ）
A. 展开式中所有项
的
系数和为 1
B. 展开式中二项式系数最大项为第 1011 项
C.
D.
11. 已知数列 中， ， ，则以下说法正确的是（ ）
A. B. 数列 是等比数列
C. D.
12. 已知正方体 ABCD
－
EFGH 棱长为 2，M为棱 CG 的中点，P为底面 EFGH 上的动点，则（ ）
A. 存在点 P，使得
B. 存在唯一点 P，使得
C. 当 ，此时点 P的轨迹长度为
D. 当P为底面 EFGH 的中心时，三棱锥 P
－
ABM 的外接球体积为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知函数 ，则 在 处的切线方程为________．
14. 袋中装有 9个形状大小均相同的小球，其中 4个红球，3个黑球，2个白球，从中一次取出 2个球，记
事件 A＝“两球是同一颜色”，事件 B＝“两球均为红球”，则 ________．
15. 已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 A，B，则 的最小值为___
_____．
16. 已知点 A是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 B为抛物线的焦点，P在抛物线上．在△PAB 中，
，当 m取最小值时，点 P恰好在以 A，B为焦点的椭圆上，则椭圆的离
心率为________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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