湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题+含答案

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高一数学考试

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4. 本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册、第二册.

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 若向量与垂直，则非零实数（）

A. 1 B. 2 C. －1 D. －2

2.“ ”是“ 是幂函数”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知集合，，，则 a的可能取值的个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 在正六棱台中，，，，则该棱台的体积为（

）

A. B. C. D.

5. 将一组互不相等的数据，，…，删去中位数（设中位数为 m）后，得到一组新数据，则（）

A. 新数据的平均数一定大于原数据的平均数 B. 新数据的平均数一定小于原数据的平均数

C. 新数据的 60%分位数一定大于 mD. 新数据的 60%分位数一定小于 m

6. 如图，这是一个古典概型的样本空间和事件 A，B，其中，，，

，则（）

A. B. C. A与B互斥 D. A与B不相互独立

7. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零

件表面积的最大值为（）

A. B. C. D.

8. 已知函数，设，，，则（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9. 设区间的长度为 .已知一元二次不等式的解集的区间长度为 l，则（

）

A. 当时， B. l的最小值为 4

C. 当时， D. l的最小值为

10. 已知点 P为平面外一点，则（）

A. 过点 P只能作一个平面与平行 B. 过点 P可以作无数条直线与平行

C. 过点 P只能作一个平面与垂直 D. 过点 P只能作一条直线与垂直

11. 已知函数在区间上只有最小值，没有最大值，直线

和为的图象的两条对称轴，则（）

C. 将的图象向左平移个单位长度得到一个偶函数的图象

D. 方程在区间上有 15 个实根

12. 已知 O为的外心，且 .若向量在向量上的投影向量为，则

的值可能为（）

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 若复数，则 z在复平面内对应的点的坐标为______，______.（本题第一空 3分，第二

空2分）

14. 从集合中任选一个元素，则该元素是质数的概率为______.

15. 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于

与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）.例如，正四面体的

每个顶点有 3个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为 .在底面为矩形的四棱

锥中，底面 ABCD，，PC 与底面 ABCD 所成的角为，在四棱锥

中，顶点 B的曲率为______.

16. 明孝陵位于江苏省南京市玄武区紫金山南麓独龙阜玩珠峰下，东毗中山陵，南临梅花山，位于钟山风景名

胜区内，其占地面积达170 余万平方米，是中国规模最大的帝王陵寝之一.明孝陵景区共有 8个门，1号门位

于植物园路，4号门在1号门的南偏东的492m 处，8号门在4号门的东偏北方向，且 1号门在

8号门的西偏南方向，则 1号门到8号门的距离约为______m.（结果精确到整数部分，参考数据：取

，，，）

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