湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试（五）数学试题

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衡阳市八中 2023 年高考适应性练习卷（五）
数学试题
命题人：谢德斌 审题人：肖中秋
（时量：120 分钟 满分：150 分）
一 单选题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1.己知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若数据 ､､､的平均数是 ，方差是 ，数据 ､､､的平均数是
，标准差是 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知数列 的通项公式为 ，若数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A.582 B.546 C.510 D.548
5.如图，一圆形信号灯分成 四块灯带区域，现有 3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里
选择 1种颜色，且相邻的 2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ）
A.18 B.24 C.30 D.42
6.在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线 上存在一点 ，使过点
所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的值不可能是（ ）
A.-1 B. C. D.
7.已知实数 ，满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知平面向量 满足 ，则 的最小值为（ ）
A.1 B. C.2 D.4
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.设 为复数， .下列命题中正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
10.已知函数 ，其图象相邻对称轴间的距离为 ，点 是其中
的一个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 图象的一条对称轴方程是
C.函数 在区间 上单调递增
D.将函数 图象上所有点横坐标伸长原来的 2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移
个单位长度，可得到正弦函数 的图象
11.“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用
圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球
的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等
高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可
用如图表示，其中图 1为棱长为 的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图 2为棱长为 的正方体的
八分之一，图 3是以底面边长为 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，
下列结论正确的是：（ ）
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形
B.图2中阴影部分的面积为
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为
D.由棱长为 的正方体截得的“牟合方盖”体积为
12.已知抛物线 的焦点 到准线 的距离为 2，则（ ）
A.过点 恰有2条直线与抛物线 有且只有一个公共点
B.若 为 上的动点，则 的最小值为 5
C.直线 与抛物线 相交所得弦长为 8
D.抛物线 与圆 交于 两点，则
三 填空题：本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 ，则 的值为__________.
14.在 的展开式中，二次项系数是__________.（用数字作答）
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