湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题（原卷版）

3.0 envi 2024-12-05 4 4 441.3KB 7 页 3知币
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数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 已知 ， ，则 在复平面内所对应的点位于（ ）
A
.
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 集合 的子集个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
3. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D. 2
5. 小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀速跑步，他从点 处出发，沿箭头方向
经过点 、 、 返回到点 ，共用时 秒，他的同桌小陈在固定点 位置观察小李跑步的过程，设小
李跑步的时间为 （单位：秒），他与同桌小陈间的距离为 （单位：米），若 ，则 的图
象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 将边长为 1的正六边形进行如下操作：第一次操作，在每条边上，以边长的 为长度作正六边形，保留
新作的六个小正六边形，删除其余部分；第二次操作，将上一次操作剩余的正六边形进行第一次操作 ……
以此方法继续下去，如图所示．若要使保留下来的所有小正六边形面积之和小于 ，则至少需要操作的
次数为（ ）（ ， ）
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
7. 如图所示，圆锥底面半径为 2， 为底面圆心， ， 为底面圆 上的点，且 ，
，则直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中有多项符合
题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知条件 p： ；条件 q：.若p是q的必要条件，则实数 a的值可以是（
）
A. B. C. D.
10. 设 是公比为正数等比数列
的
前n项和，若 ， ，则（ ）
A. B.
C. 为常数 D. 为等比数列
11
.
已知函数 ，则（ ）
A. 函数
的
图像可由 的图像向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到
B. 函数 的一个对称中心为
C. 函数 的最小值为
D. 函数 在区间 单调递减
12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 年所著的《详解九
章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早 年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是
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