湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题（原卷版）

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2024 届高三数学阶段测试卷（二）
请注意：本卷共 4页，22 小题，满分 150 分，考试时量为 120 分钟.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 是一元二次方程
的
一个根，则 的值为
A. 1 B. C. 0 D. 2
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 的展开式中各项系数之和为 0，则展开式中 的系数为（ ）
A. 28 B. -28 C. 45 D. -45
5. 已知 ， ，且 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6. 直三棱柱 如图所示， 为棱 的中点，三棱柱的各顶点在同
一球面上，且球的表面积为 ，则异面直线 和 所成的角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，以 为始边，角 与 的终边分别与单位圆相交于 ， 两点，且
， ，若直线 的斜率为 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
8. 已知函数 在区间(0，1)上有最小值，则实数 a的取值范围是（ ）
A. (-e，2) B. (-e，1-e) C. (1，2) D.
二 多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 线性回归方程中，若线性相关系数 越大，则两个变量的线性相关性越强
B. 数据 的第 75 百分位数为 10
C. 根据分类变量 与
的
成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验
，可判断 与 有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05
D. 某校共有男女学生 1500 人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为 100 人的样本，若样本中男生有
55 人，则该校女生人数是 675
10. 已知直线 ： 与 ： 相交于点 P，直线 与 x轴交于点 ，过点 作 x轴的
垂线交直线 于点 ，过点 作 y轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 x轴的工线交直线 于点 ，…，
这样一直作下去，可得到一系列点 ， ， ， ，…，记点 的横坐标构成数列 ，则
（ ）
A. 点
B. 数列 的前 n项和 满足：
C. 数列 单调递减
D.
11. 在圆锥 中，已知高 ，底面圆的半径为 为母线 的中点，根据圆锥曲线的定义，下列
四个图中的截面边界曲线分别为圆 椭圆 双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（､ ､ ）
A. 圆的面积为
B. 椭圆的长轴长为
C. 双曲线两渐近线的夹角正切值为
D. 抛物线的焦点到准线的距离为
12. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线 在点 处的切线方程为
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