辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高三上学期10月月考 数学答案

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2023—2024 学年度上学期高三年级 10 月月考试题
数 学
第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题：（本大题共８小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ， ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设知 ，讨论 、 求 a值，结合集合的性质确定 a值即可.
【详解】由 知： ，
当 ，即 ，则 ，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
当 ，即 或 ，
若 ，则 ，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
若 ，则 ， ，满足要求.
综上， .
故选：A
2. 下列函数中，是偶函数且在 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.
【详解】对于 A，由题意可知 的定义域为 ,，所以 是偶
函数且在 上不是单调递减，不符合题意；故 A错误；
对于 B，由题意可知 的定义域为 ,，所以 是偶函数且在 上
单调递减，符合题意；故 B正确；
对于 C，由题意可知 的定义域为 ,，所以 是偶函数且在 上单
调递增；不符合题意；故 C错误；
对于 D，
的
定义域为 ，不是偶函数，不符合题意；故 D错误；
故选：B.
3. 中，点 为 上的点，且 ，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.
【详解】如图所示，因为 ，
由向量的线性运算法则,
可得
因为 ，所以 ，所以 .
故选：D.
4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还． ”其大意为：“有一个人走 378 里路，第一天
健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地．”则该人第一天走的路
程为（ ）
A. 228 里B. 192 里C. 126 里D. 63 里
【答案】B
【解析】
【分析】应用等比数列的求和公式可得答案.
【详解】由题意得，该人所走路程构成以 为公比的等比数列，令该数列为 ，其前 项和为 ，
则有 ，解得 ，
故选：B.
5. 已知函数 满足 ，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 是以 6为周期的函数，结合已知条件即可求解.
【详解】因为 ，所以 是以 6为周期的函数，
所以 ，
故选：D.
6. 已知函数 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 且关于点
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