辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题答案

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高三数学答案 第 1页 共 8 页
2022-2023 学年度上学期期末教学质量监测高三年级数学参考答案
一、单选题
1.【D】
 
| 2M x x 
，
 
| 0 3N x x  
,
 
| 0M N x x 
，故选 D
2.【C】
2 1 3 1
1
i
z i i
 
，
1z i 
对应的点
( 1, 1) 
位于第三象限，故选 C
3.【C】若
//a b
，则
4t 
，
，则
2 2
| 2 | ( 3) ( 9) 3 5a b  
 
，故选 C
4.【A】展开式所有项的系数和为 243，所以
3 243
n
,
5n
,展开式的常数项
1
4 2 4
2
5(2 )( ) 10C x x
，故选 A
5.【A】从盒中任取 1球，是红球记为
1
A
，黑球记为
2
A
，白球记为
3
A
，
1
A
，
2
A
，
3
A
彼此互斥
设第二次抽出的是红球记为事件 B，
1 2 3
2 3 2
( ) , ( ) , ( ) ,
7 7 7
P A P A P A  
1 2 3
3 1 1
( | ) , ( | ) , ( | ) ,
8 4 4
P B A P B A P B A 
1 1 2 2 3 3
2 3 3 1 2 1 2
( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) 7 8 7 4 7 4 7
P B P B A P A P B A P A P B A P A    
.故选 A
6.【B】当
PC
与直线
3 4 12 0x y  
垂直时，过 P作圆的两条切线，切点为 M,N，此时
MPN
最大；
2 2
| 6 8 12 |
| | 2
3 4
PC  
 
，
| | 1CM
,
1
sin 2
CPM 
,
30CPM
MPN
的最大值为 2
60CPM
,故选 B
7.【C】过
A
作抛物线准线的垂线，垂足为
D
法1.由
2
2 tan 2
tan 4 5
1 tan 2
 
，得
5 2 5
tan tan ( )
2 2 2 5
 
 或 舍
,所以
2
cos 2 3
，
设抛物线的标准方程为
24y fx
，
0
( , )
2
d
A x
，
0
| | cos 2
AF x f
 
，
0 0
2( )
3x f x f  
，所以
05
f
x
，
所以
2
4
4 5
d f
f
，
2
2
5
16
f
d
，所以
5
4
f
d
法2.
tan 4 5
 
，则
1
cos 9
 
，在
ABF
中，由余弦定理得
3 5
| | 10
AF d
0
3 5
| | 10
AF d x f  
，
0
3 5
10
x d f 
，
3 5
( , )
10 2
d
A d f
代入
24y fx
,
23 5
4( )
4 10
dd f f 
,即
2
2
16 5 24 5 0
f f
d d
 
，
5
20
f
d
或
5
4
f
d
因为
4d f
，所以
1
4
f
d
，所以
5
4
f
d
8.【B】
 
1 3f x  
为奇函数，
 
1 3 ( 1) 3f x f x  
，所以
 
f x
关于
(1,3)
对称，
 
1 3f
 
2f x
为偶函数，
 
2 ( 2)f x f x 
，则
 
f x
关于
2x
对称，周期
4T
,
高三数学答案 第 2页 共 8 页
( ) 6 (2 ) 6 (2 ) ( )f x f x f x f x   
，所以
 
f x
为偶函数
   
0 11 01f f f f  
，所以
 
0 2f 
，所以
 
2 6 (0) 8f f 
(1) 3
(2) 4 8
f a b
f a b
 
 
，
5
3
4
3
a
b
，当
 
1, 2x
时，
 
2
5 4
3 3
f x x 
1 1 1 3 61 11
(1012 ) ( ) ( ) 6 ( ) 6
2 2 2 2 12 12
2023
( )
2
f f f f f    
，选 B
二、多选题
9.【AC】设建设前农村的经济收入为
a
,则新农村建设后经济收入为
2a
，
建设前农村的种植收入为 0.6
a
,则新农村建设后经济收入为
0.74a
，故 A正确
建设前农村的其他收入为 0.04
a
,则新农村建设后其他收入为
0.1a
，
0.1 2.5
0.04
a
a
，故 B错误
建设前农村的养殖收入为 0.3
a
,则新农村建设后养殖收入为
0.6a
，故 C正确
新农村建设后其他收入与第三产业收入的总和占比 33%
1
3
，故 D错误
10.【BD】
1 1 1 1 5
(1 2) 1 2 1 2 2
3 2 3 2 3
ABCDPE C ABEP P ACD
V V V
 
   
,故A错误
1
1
3
V
，
2
1
3
V
，
3
2
3
V
，所以
23 2V V
，
31 2
V VV 
.故B，D正确，C错误
11【BCD】因为
0 2x
 
，所以
2
3 3 3
x
 
 
 
，
若
 
f x
在
 
0, 2
内恰有 4个零点，则
7 9
2
2 3 2
 
 
，解得
19 25
12 12
 
，故 C正确
由图像可知，
 
f x
在
 
0, 2
内有 1或2个极大值点，故 A错误
 
f x
在
 
0, 2
内有且仅有 2个极小值点，故 B正确
当
05
x
 
时，
25 3
03 5 3 5 12 3 4
x
   
 
   
，所以
 
f x
在
(0, )
5
内单调递减，故 D正确
12.【ACD】
2
x
e x 
,
ln 2x x 
,
x
y e
和
lny x
图像关于
y x
对称
y x
与
2y x 
交点
(1,1)M
,
( , ), ( ,ln )
a
A a e B b b
，
ln , a
a b b e 
A.
2 2a b ab 
,所以
1ab
，所以 A正确
B.
e ln 2
ab b a  
，所以 B错误
C.
( )f x
在
(0, )
单调递增，
1 3
(0) 1 0, ( ) 0
2 2
f f e 
，所以
1
(0, )
2
a
高三数学答案 第 3页 共 8 页
( ) x
h x e x 
，
1
(0, )
2
x
，
( ) 1 0
x
h x e
 
，
( )h x
在
1
(0, )
2
x
单调递增
1 1
( ) ( )
2 2
a
h a e a h e  
<
7 1 5
4 2 4
 
,所以 C正确
D.令
1
( ) ln(2 ) (2 )ln , (0, )
2
x x x x x x
  
2 4(1 )
( ) ln( 1) 0
(2 )
x
xx x x
 
，
( )x
在
1
(0, )
2
上单调递增，
因为
1
02
a 
,
1 3 3 1 1 3 1 3 1
( ) ln(2 ) (2 ) ln ln ln ln ln 2 ln ln
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a a a a a e e e
  
又因为
2a b 
，所以
1
ln ln 2
a b b a  
，所以 D正确
三、填空题
13.答案：
5
解析：
3 2 4
2
a a 
，则
5a 
14.答案：
3
2
(或
2
)(答案不唯一，符合题意即可)
解析：当
0x
时，
( ) cos( ) sinf x x x
 
，所以
2 ,
2k k Z
 
 
，
写出一个符合题意的即可
15.答案：
8
3
解析：
,EH FG
的长度均为
2
，
1 1
,A E A F
的长度均为
2
3
，
GH
的长度均为
3
球面与正四棱柱的表面相交所得到的弧长之和等于
2 8
2 2
2 3 3 3
 
   
16.答案：
10
解析：设直线
AB
与渐近线的交点为
M
,双曲线的右焦点
2
F
2
| | | | 2AF AF a 
,
2
| | | | 2BF BF a 
,
在
Rt OMF
中，
cos b
FMO c
 
在
2
AFF
中，
2 2 2
(| | 2 ) | | 4 2 | | 2 b
AF a AF c AF c c
 
，解得
2
| | b
AF a b
在
2
BFF
中，
2 2 2
(| | 2 ) | | 4 2 | | 2 b
BF a BF c BF c c
 
，解得
2
| | b
BF b a
由
2FA FB
 
，得
2 | | | |FA FB
 
，所以
2 2
2b b
a b b a
 
，所以
3b a
，
2
2
1 10
b
ea
 
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