辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考 数学 试题

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高中高二下学期数学第一次阶段性测试
校对人：高一数学组
一、单选题
1. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则公差为（ ）
A
.
B. 6 C. 4 D. 8
2. 曲线 在点 处的切线与 x轴交点的横坐标是（ ）
A. B. C. 9 D. 3
3. 已知随机变量 X服从二项分布 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852 年，
英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的
关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将
1到2023 这2023 个数中，能被 7除余 1且被 9除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则
该数列的和为（ ）
A. 30014 B. 30016 C. 33297 D. 33299
5. 函数 的单调递增区间是（ ）
A. B. 和
C
.
D.
6. 设正项等比数列 的前 n项和为 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
7. 已知 对于 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 有两个极值点 ， ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 记 为数列 的前 项和，下列说法正确的是（ ）
A. 若对 ， ，有 ，则数列 一定是等差数列
B. 若对 ， ，有 ，则数列 一定是等比数列
C. 已知 ，则 一定
是
等差数列
D. 已知 ，则 一定是等比数列
10. 设 是等差数列 的前 n项和，若 ， ，则（ ）
A.
B.
C. 数列 的前 n项和为
D. 数列 的前 n项和为
11. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 在 处的切线方程为
C. 在 上的最小值为 D. 在区间 上单调递增
12. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 在 R上单调递增，则
B. 若 ，设 的解集为 ，则
C. 若 若两个极值点 ， ，且 ，则
D. 若 ，则过 仅能做曲线 的一条切线
三、填空题
13. 已知二次函数 满足条件：（1）
的
图象关于 y轴对称；（2）曲线 在 处的导
数为 4，则 的解析式可以是__________．
14. 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简
单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由 7个齿
轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为 10 和28，求后齿轮所有齿数之和
为_______
15. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，若存在两项 ，使得 ，则 的
最小值为_____________.
16. 已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆
锥的底面半径之比为__________.
四、解答题
17. 已知函数 .
（1）若 在 处的切线与直线 3x－y＋1＝0平行，求 a；
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