辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一）数学参考答案

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辽宁省实验中学 2023-2024 学年度高考适应性测试（一）

数学参考答案

一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题 5分，共 40 分）

1 2 3 4 5 6 7 8

C A C B C D B B

二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得 3分，每题 5分，共 20 分）

9 10 11 12

AD AC ABD BC

三、填空题（每题 5分，共 20 分）

13．14．540 15．16．

四、解答题（17 题10 分，其余每题 12 分，共 70 分）

17．【详解】（1）取的中点，连接、，

根据中位线定理，，且，

又，所以，，则四边形为平行四边形，∴ ，

∵平面，平面，∴ 平面；

（2）以为原点，、、过且垂直底面的直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

设，则、、、，设，

由，，，

上面联立解方程组得，，，

故点，所以，得到，

平面的法向量为，由．

故直线与平面所成角的正弦值为．

18．【详解】(1)

解：由正弦定理得．

因为，所以．

由，可得，

所以．

因为，所以，

所以，

(2)

解：由于，，有正弦定理，

所以，，

由于，

因为，所以．

因此

19．【详解】解：（1）双曲线（，）的渐近线方程为和，

由动点到两条渐近线，的距离之积为，

则，

又，即，

解得，，

则双曲线的方程为．

（2）证明：设直线的方程为，

与双曲线的方程联立，可得，

直线与双曲线的右支相切，可得，可得，

设直线与轴交于，则，

，

又双曲线的渐近线方程为，

联立，可得，

同理可得，

则．

即有面积为定值 2．

20．【详解】（1）解：在等腰梯形中，作于，

则，所以，

连接，则，

因为，所以，所以，所以，

又因为，且，平面，所以平面，

又由平面，所以，

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