辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 试题

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2022-2023 学年度（下）
沈阳市五校协作体期中考试
高二年级数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1-12 题 60 分）
第二部分：非选择题型（13-22 题 90 分）
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单选题
1. 等差数列 的前 n项和为 ．若 （ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
2. 如图，已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为
A. B. C. D.
3. 现有 17 匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程．已知第 i（
）匹马的日行路程是第 匹马日行路程的 1.05 倍，且第 16 匹马的日行路程为 315 里，则这 17 匹马的日
行路程之和约为（取 ）（ ）
A. 7750 里B. 7752 里
C. 7754 里D. 7756 里
4. 口袋中有相同的黑色小球 n个，红、白、蓝色的小球各一个，从中任取 4个小球．ξ表示当 n＝3时取出
黑球的数目，η表示当 n＝4时取出黑球的数目．则下列结论成立的是（　　）
A. E（ξ）＜E（η），D（ξ）＜D（η）B. E（ξ）＞E（η），D（ξ）＜D（η）
C. E（ξ）＜E（η），D（ξ）＞D（η）D. E（ξ）＞E（η），D（ξ）＞D（η）
5. 已知函数 的图象在点 处的切线的斜率为 ，则数列 的
前 项和 为（ ）
A. B. C. D.
6. 32 名业余棋手组队与甲、乙 2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一
盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于 10 名，则业余棋手队获胜．已知每名业余
棋手与甲比赛获胜的概率均为 ，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为 ，若业余棋手队获胜，则选择
与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（ ）
A. 24 B. 25 C. 26 D. 27
7. 已知函数 与 定义域都为 ，满足 ，且有 ，
，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 且 在区间 内单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 以下说法正确的是（ ）
A. 89，90，91，92，93，94，95，96，97
的
第75 百分位数为 95
B. 具有相关关系的两个变量 x，y的一组观测数据 ， ， ， ，由此得到的线性
回归方程为 ，回归直线 至少经过点 ， ， ， 中的一个
点
C. 相关系数 r的绝对值越接近于 1，两个随机变量的线性相关性越强
D. 已知随机事件 A，B满足 ， ，且 ，则事件 A与B不互斥
10. 设等比数列 的公比为 q，其前 n项和为 ，前 n项积为 ，并满足条件 ， ，
，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 是数列 中的最大值
D. 若 ，则 n最大为 4038．
11. 已知函数 ，则下列结论错误的是（ ）．
A. 有两个极值点 B. 有一个零点
C. 点 是曲线 的对称中心 D. 直线 是曲线 的切线
12. 如图，有一列曲线 ， ，……， ，……，且 1是边长为 1的等边三角形， 是对
进行如下操作而得到：将曲线 的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外
作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到 ，记曲线 的边数为 ，周长为 ，围
成的面积为 ，则下列说法正确的是（ ）
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