山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期5月第二次月考试题 数学答案

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太原五中 2022-2023 学年第二学期月考答案 2023.5.11
1.【答案】B
【解析】
因为集合
 
 
 
 
2
| 2 3 0 1 3 | 3 0,1,2 3| , ,M x x x x x N x x   N
,
所以
 
0,1,2P M N  
,所以
P
中所有元素的和为
0 1 2 3 
.故选 B.
2.【答案】B
【解析】
∵函数
2
3
( ) lg(3 1)
1
x
f x x
x
 
，
∴
1 0
3 1 0
x
x
 
 
；解得
11
3x 
，
∴函数
 
f x
的定义域是
.
故选：B.
3.【答案】D
【解析】解：由 得 ，
因此，若 是 的充分不必要条件，则 ．
故选 D．
4.【答案】
【解析】
【分析】由题意可得
2
4
a
b
，然后求出不等式
 
f x c
的解，结合已知条件可得出关于
c
的
方程，进而可求得
c
的值.
【详解】由题意知
 
22
2
2 4
a a
f x x ax b x b
 
 
 
 
，
因为函数
 
f x
的值域为
0,
，所以，
2
0
4
a
b 
，可得
2
4
a
b
，
由
 
f x c
可知
0c
，且有
2
2
a
x c
 
 
 
 
，解得
2 2
a a
c x c  
，
所以，
2
a
m c 
，
62
a
m c  
，所以，
 
6 6 2m m c  
，解得
9c
.
故选：A.
5.【答案】C
【解析】
解：不等式 -6x+3m<0，即为 ，
，问题转化为存在 x (0,2]时,使不等式 m 成立，
即 m ,
而 ,(当且仅当 时，取等号）,
此时 m ，则实数 m 的取值范围是 .
故选 C.
6.【答案】A
【解析】
解： 时， 单调递减，
时， 单调递减，且 ，
故函数 在 R 上单调递减，
故 等价于 ，解得 .
故选 A.
7.【答案】D
【解析】
解：当 时，则 f（x）的值域为[-1，1]，
当 时， ，即 1＋a≤g（x）≤4＋a，
则 g（x）的值域为[1＋a，4＋a]，
若存在 ，使得 f（x1）＝g（x2），则 ．
若 ，则 1＋a＞1 或 4＋a＜-1，得 a＞0 或 a＜-5，
则当 时，-5≤a≤0，即实数 a 的取值范围是[-5，0]．
故答案为D.
8.【答案】A
【解析】
一：∵方程 的 ，
∴方程 有两个实根 ，
∴ .
（1）当 时， 恒成立，
∴ 恒 成 立 ， 且 函 数 y=4x2-4ax-3 对 称 轴 为
，
∴ ，
整理得 ，
①当 a≤0 时，不等式恒成立，②当 a>0 时，不等式两边同时平方可得 ，即 ;
综上①②所述，a≤1；
（2）当 时， ，即 恒成立，
③若 a≤0，则函数 y=4x2-1 的最小值为 ，
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