山西省太原市第五中学2022-2023学年高二下学期5月第二次月考试题 数学

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密 封 线
学校 班级 姓名 学号
密封线内不得答题
太原五中 2022—2023 学年度第二学期月考
高 二 数 学
命题、校对：李廷秀、符权有 时间：2023.05.11
一、选择题（共 12 题，其中 1-8 小题为单选题，每小题 3分，共 24 分；9-12 小题为多
选题，每小题 4分，共 16 分，全部选对得 4分，部分选对得 2分，错选得 0分）
1. 已知集合
 
 
2
| 2 3 0 , | 3 ,M x x x N x x P M N   N
,则
P
中所有元素
的和为( )
A.2 B.3 C.5 D.6
2. 函数
2
3
( ) lg(3 1)
1
x
f x x
x
 
的定义域是(    )
A.
1
( , )
3
 
B.
C.
1 1
( , )
3 3
D.
1
( , )
3
 
3. 若
22 0x x  
是
2x a 
的充分不必要条件，则实数
a
的值可以是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
4. 已知函数
 
2 , Rf x x ax b a b  
的值域为
0,
，若关于
x
的不等式
 
f x c
的解集为
 
, 6m m
，则实数
c
的值为( )
A．9 B．8 C．0 D．6
5. 已知关于 x的不等式 mx2−6x+3m < 0 在(0,2]上有解，则实数 m的取值范围( )
A. ( 3,+∞) B. (−∞,12
7)C. (−∞, 3) D. (12
7,+∞)
6. 已知函数
0,12
0,
)( 2xxx
xe
xf
x
，若
)()1( afaf
，则实数
a
的取值范围
是( )
A.
]
2
1
(，
B.
)
2
1
[，
C.
)
2
1
0( ，
D.
)1
2
1
(，
7. 已知函数
142)( 2xxxf
，
axxg 2)(
，若存在
]2,
2
1
[, 21 xx
，使得
)()( 21 xgxf
，则实数
a
的取值范围是( )
A.(−∞,−5) (0,+∞)B.[0,5] C. (−5,0) D. [−5,0]
8. 已知函数
axaxxxf |12|)( 2
,若
2
1
)( xf
恒成立，则实数 a 的取值范围为
( )
A.[-1，1] B.
]2,2[
C.
]2,1[]1,2[
D.
），（ 2[]0,
9. （多选）某产品的质量指标值服从正态分布
 
2
50,
，则下列结论正确的是( )
A.
越大，则产品的质量指标值落在
 
49.9,50.1
内的概率越大
B. 该产品的质量指标值大于 50 的概率为 0.5
C. 该产品的质量指标值大于 50.01 的概率与小于 49.99 的概率相等
D. 该产品的质量指标值落在
 
49.9,50.2
内的概率与落在
 
50,50.3
内的概率相等
10. （多选）下列命题中是真命题的是( )
A.
1x
是
21x
的充分不必要条件
B.命题
0x
，都有
1sin x
的否定是
0x
，使得
1sin x
C.数据
1 2 8
, , ,x x x
的平均数为 6，则数据
1 2 8
2 5, 2 5, , 2 5x x x 
的平均数是 6
D.当
3a 
时，方程组
2
3 2 1 0
6
x y
a x y a
 
 
有无穷多解
11. （多选）2020 年 12 月 26 日太原地铁 2 号线开通,在一定程度上缓解了市内交通的
拥堵状况.为了了解市民对地铁 2 号线开通的关注情况,某调查机构在地铁开通后两
天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本,分析其年龄和性别结构.并制作出如下等
高堆积条形图:
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密封线内不得答题
根据图中信息,下列结论正确的是( )
A.样本中男性比女性更关注地铁 2号线开通
B.样本中多数女性是 35 岁及以上
C.样本中 35 岁以下的男性人数比 35 岁及以上的女性人数多
D.样本中 35 岁及以上的人对地铁 2号线的开通关注度更高
12. （多选）若
1, 0a b c  
，则下列不等式中一定成立的是( )
A.
1 1
a b
a b
 
B.
1 1
a b
b a
 
C.
 
ln 0b a 
D.
c c
a b
b a
   
   
   
二、填空题（共 4题，每题 4分，共 16 分）
13. 函数
2
23 xxy
的值域为__________．
14. 若
xxfxf 2)1(2)1(3
，则
)(xf
__________．
15. 已知
4,1,1 yxyx
，则
1
2
1
y
y
x
x
的最小值为__________．
16. 设
 
axxxf 2
，
 
( ) 0, R ( ( )) 0, Rx f x x x f f x x    
，则满足
条件的所有实数
a
的取值范围为__________．
二、解答题(共4题，共 44 分)
17. (10 分)已知全集
RU
,集合
 
52| xxM
，
 
121| axaxN
（1）若
2a
，求
)( NCM R
;
（2）若
MNM
,求实数
a
的取值范围.
18. （10 分）已知函数
2
1
3
)( x
x
xf
.
(2) 判断函数
)(xf
在
]1,1[
上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论;
(2) 若
mxf 23|)(|
对于
]1,1[x
恒成立, 求实数 m 的取值范围.
19. （12分）某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了 1600
名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图
所示的列联表.
良好以下
良好及以上
合计
男
800
1100
女
100
合计
1200
1600
(1) 将列联表补充完整；计算并判断是否有 95%的把握认为本次检测结果等级与性
别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的
方法抽取 1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取 4次，且每次抽取的结果相互
独立，记被抽取的 4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为
，求
的分布
列和数学期望
 
E
.
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