山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷Word版含答案

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临淄中学高一数学 6 月月考试题 2023.06
一：单选题（每题 5 分）
1．复数 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．
△ABC
中，
D
为
AB
的中点，
E
为
CD
的中点，设
⃗
AB=
⃗
a
，
⃗
AC =
⃗
b
，以向量
⃗
a
，
⃗
b
为基底，则向量
⃗
AE=¿
（ ）
A．
1
2
⃗
a+1
4
⃗
b
B．
C．
⃗
a+1
2
⃗
b
D．
1
4
⃗
a+1
2
⃗
b
3．若 ，则 cos2
α
=（ ）
A． B． C． D．
4．已知
α
、
β
是平面，
m
、
n
是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
5．若平面向量 与 的夹角为 60°， ， ，则 等于（ ）
A． B． C．4 D．
6．已知圆锥的母线长为 10，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的体积为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在长方体 中， ，
且 为 的中点，则直线 与 所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，侧面 的对角线交
点 ，点 是侧棱 上的一个动点，
下列结论错误的是（ ）
A．直三棱柱的体积是 1
B．直三棱柱的外接球表面积是
C．三棱锥 的体积与点 的位置有关
D． 的最小值为
二;多选题（每题 5 分）
9．已知向量
⃗
a ,
⃗
b
在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为 1，则下
列选项中正确的是（ ）
A．
⃗
a⋅
⃗
b=6
B．向量
⃗
b
在向量
⃗
a
方向上的投影向量为
2
3
⃗
a
C．
(
⃗
a+
⃗
b
)
⊥
(
⃗
a −
⃗
b
)
D．若
⃗
c=
(
−1,2
)
，则
⃗
c//
(
⃗
a −
⃗
b
)
10．已知函数 的最小正周期为 ，则（ ）
A． B．直线 是 图象的一条对称轴
C． 在 上单调递增
D．将 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，可得到 的图象
11．
△ABC
的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
△ABC
外接圆半径为 10
C．若 ，则
△ABC
为等腰三角形
D．若 ， ， ，则三角形面积
12.如图所示，在棱长为 1 的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
O
为
BD
的中点，直线
A1C
交平面
C1BD
于点
M
，则下列结论正确的是（ ）
A．
C1
，
M
，
O
三点共线
B．
A1C⊥
平面
C1BD
C．直线
A1C1
与平面
ABC1D1
所成的角为
π
6
D．
B1
到平面
C1BD
的距离为
❑
√
2
2
三．填空题（每题 5 分）
13.已知两条相交直线 ，且 平面 ，则 与 的位置关系是__________.
14．已知 ，则 的值为__________．
15.在 中，
A
=60°，
b
=1，其面积为 ，则 =__________．
16．如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 是 上一点，当点 满足条件：__
______时， 平面 .
四：解答题;
17（10 分）．在梯形 中， .
（1）用 ， 表示 ， ；
（2）若 ，且 ，
求 的大小.
18．（12 分）已知函数 的最大值为 .
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