山东省枣庄市薛城区2022-2023学年高一下学期期中数学试题 含解析

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2022-2023 学年下学期高一期中学情检测
数学试题
本试卷共 4页，22 题，全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效、
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算求解.
【详解】由题意可得： .
故选：A.
2. 若向量 ，则点 A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 ，即可得出点 A的坐标.
【详解】由题意，
∵ ，
∴
∴ ，
故选：B.
3. 对于横纵坐标均为整数的向量，若它们的模相同，坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”如向量
是模为 的“等模整向量”，则模为 的“等模整向量”的个数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据“等模整向量”的概念求解.
【详解】设向量为 ，则 ，又 为整数，
所以 ， 从 中取值，故符合条件的“等模整向量”为
，共有 8个.
故选：B
4. “近水亭台草木欣，朱楼百尺回波濆”，位于济南大明湖畔的超然楼始建于元代，历代因战火及灾涝等原
因，屡毁屡建．今天我们所看到的超然楼为 2008 年重建而成，共有七层，站在楼上观光，可俯视整个大明
湖的风景．如图，为测量超然楼的高度，小刘取了从西到东相距 104（单位：米）的 A，B两个观测点，在
A点测得超然楼在北偏东 的点 D处（A，B，D在同一水平面上），在 B点测得超然楼在北偏西 ，
楼顶 C的仰角为 ，则超然楼的高度 （单位：米）为（ ）
A. 26 B. C. 52 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合直角三角形分析运算即可.
【详解】由题意可得： （米），
在 中，可得 ，则 （米），
在Rt 中，可得 为等腰直角三角形，即 （米）.
故选：C.
5. 矩形 中， ，M为线段 上靠 近 A的 三等分点，N为线段 的中点 ，则
（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】以 为基底向量表示 ，根据数量积的定义及运算律分析运算.
【详解】以 为基底向量，
则 ，
因为 ，则 ，
所以 .
故选：C.
6. 三棱锥 的侧棱 上分别有三点 E，F，G，且 ，则三棱锥
与 的体积之比是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
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