山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考试题+数学+含解析

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枣庄八中东校高二年级 10 月月考
数学试题
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
2023.10
一、单项选择题（本大题共 8小题，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知⊙O的圆心是坐标原点 O，且被直线 截得的弦长为 6，则⊙O的方程为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ， ，则直线 与平面 （
）
A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 平行或在平面内
5. 对于圆 上任意一点 ， 的值与 ，
无关，则当 时， 的最大值是（ ）
A
.
B. 1 C. 2 D. 4
6. 如图，在三棱锥 中， 是边长为 3的正三角形， 是 上一点， ， 为
的中点， 为 上一点且 ，则 （ ）
A. 5 B. 3 C. D.
7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏
的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的 ，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度
自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为 2cm，
五眼中一眼的宽度为 1cm，若图中提供的直线 AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭
下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）
A. 1.8cm B. 2.5cm C. 3.2cm D. 3.9cm
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果
之一，指的是：已知动点 M与两定点 Q，P的距离之比 ，那么点 的轨迹就是阿
波罗尼斯圆．已知动点 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，定点 为 轴上一点，
且 ，若点 ，则 的最小值为（ ）
A
.
B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知直线 过点 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若直线 的倾斜角为 ，则方程为
B. 若直线 在两坐标轴上的截距相等，则方程为
C. 直线 与圆： 始终相交
D. 若直线 和以 为端点的线段有公共点，则直线 的斜率
10. 已知圆 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若圆 的半径为 1，则
B. 若圆 不经过第二象限，则
C. 若直线 恒经过的定点 在圆内，则当 被圆截得的弦最短时，其方程为
D. 若 ，过点 作圆的两条切线，切点分别为 ，则直线 的方程为
11. 已知 ， ， 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ， 两两共面，则 ， ， 共面
C. 对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 ， ， ，使得
D. 若 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底
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