山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题 含解析

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2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区
书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】分别求出集合 ，求出交集即可.
【详解】 ，
，
故 ，
.
故选：D.
2. 已知 ， ，则“ ”的一个充分不必要条件为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，利用特殊值法判断 AC，利用对数函数的单调性和定义域判断
B，利用指数函数的单调性判断 D即可.
【详解】选项 A：取 ， ，满足 ，但 不成立，A错误；
选项 B：由对数函数的定义域和单调性可知若 ，则 ；若 ， 可能无意义，所以
是 的充分不必要条件，B正确；
选项 C：取 ， ，满足 ，但 不成立，C错误；
选项 D：由指数函数的单调性可得若 ，则 ；若 ，则 ，所以 是 的充要
条件，D错误；
故选：B
3. 过点 且与曲线 相切的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设切点坐标，利用导数表示出切线斜率，得到切线方程，代入切线过的点，求出未知数即可得到
方程.
【详解】由 ，则 ，
设切点坐标为 ，则切线的斜率 ，切线方程为
，
由切线过点 ，代入切线方程解得 ，则切线方程为 ，即 .
故选：B
4. 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、
粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为 、
，侧棱长为 ，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重
千克，则该米斗盛装大米约（ ）
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
【答案】C
【解析】
【分析】计算出米斗的高，进而可求得出该米斗的体积，结合题意可求得该米豆所盛大米的质量.
【详解】设该正棱台为 ，其中上底面为正方形 ，取截面 ，如下图所示：
易知四边形 为等腰梯形，且 ， ， ，
分别过点 、 在平面 内作 ， ，垂足分别为点 、 ，
由等腰梯形的几何性质可得 ，又因为 ， ，
所以， ，所以， ，
因为 ，易知 ，
故四边形 为矩形，则 ， ，
所以， ，故该正四棱台的高为 ，
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