山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2022~2023 学年度第一学期期末学业水平诊断
高三数学
注意事项：
1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区
书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ，则“ ”的一个充分不必要条件为（ ）
A. B. C. D.
3. 过点 且与曲线 相切的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、
粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为 、
，侧棱长为 ，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重
千克，则该米斗盛装大米约（ ）
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
5. 设 分别为椭圆 的左顶点和上顶点， 为 的右焦点，若 到直线
的距离为 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A
.
B. C. D.
6. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作
一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知 ， 为
弧 上的点且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 过直线 上一点 作圆 的两条切线 ， ，若 ，则点 的
横坐标为（ ）
A. 0 B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 满足： 为偶函数，且 ；函数
，则当 时，函数 的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A. B. 平面
C. 与 所成角为 60° D. 与平面 所成角的正弦值为
10. 已知函数
的
图象关于直线 对称，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C. 的图象关于点 对称
D. 若 ，且 在 上无零点，则 的最小值为
11
.
已知 ， ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
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