山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022～2023 学年度第二学期期中学业水平诊断
高二数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 由数字 0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）．
A. 60 B. 96 C. 300 D. 360
【答案】C
【解析】
【分析】先排首位，再排其它位数，结合分步计数原理可得结果.
【详解】先排首位，共有 5种方法；其它位数共有 种排法，结合分步计数原理可得共有 种
方法.
故选：C.
2. 除以 的余数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 展开，结合二项式定理可得出 除以 的余数.
【详解】因为
，
且 能被 整除，
故 除以 的余数是 .
故选：A.
3. 某次数学竞赛获奖的 6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同的上台顺序
种数为（ ）．
A. 20 B. 120 C. 360 D. 720
【答案】B
【解析】
【分析】甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，利用倍缩法求解即可.
【详解】因为甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，
所以不同的上台顺序种数为 .
故选：B.
4. 若2730 能被不同的偶数整除，则这样的偶数个数有（ ）．
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析可得所求偶数个数即为集合 的子集的个数，即可得结果.
【详解】因为 ，
所以这样的偶数个数即为集合 的子集的个数，共有 个.
故选：C.
5. 1.两个分类变量 X和Y，其 2×2 列联表如表，对同一样本，以下数据能说明 X与Y有关联的可能性最大
的一组为（ ）．
X
Y
合计
3 6 9
m8
合计 14
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，依次计算 的预测值并比较大小作答.
【详解】由给定的 2×2 列联表，
对于 A， ， 的预测值 ，
对于 B， ， 的预测值
对于 C， ， 的预测值 ，
对于 D， ， 的预测值 ，
显然 ，因此选项 D中数据求得 的预测值最大，说明说明 X与Y有关联的可能性最大.
故选：D
6. 一车间有 3台车床加工同一型号的零件，且 3台车床加工的零件数 X（单位：件）均服从正态分布
．假设 3台车床均能正常工作，若 ，则这 3台车床每天加工的零件数至
少有一台超过 35 件的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得 ，结合二项分布分析运算.
【详解】加工的零件数超过 35 件的台数为 ，每台加工的零件数超过 35 件的概率 ，
由题意可得： ，
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