山东省烟台市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2022~2023 学年度第二学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．
3．使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题
区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 若函数 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用乘法的求导法则结合倍角余弦公式即可求解.
【详解】 ，
故选：C
2. 已知全集 ， ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据韦恩图表达的集合 和 之间的关系，求解阴影部分所表达的集合即可．
【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合 中不属于集合 的元素组成的集合，即 .
故选：A.
3. 若 实数 a使得“，”为真命题， 实数 a使得“，”为真
命题，则 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先一元二次方程有解及一元二次不等式恒成立求解出 和 ，进而根据充分条件和必要条件的定
义判断即可求解.
【详解】对于 ， ，
所以 ，即 .
对于 ， ，
因为函数 在 上单调递增，
所以当 时， ，
则 ，即 .
所以 p是q的必要不充分条件.
故选：B.
4. 某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例
关于其年收入 x（单位：万元）的函数模型为 ．已知当贷款小微企业的年收入为
10 万元时，其实际还款比例为 50%，若银行期待实际还款比例为 60%，则贷款小微企业的年收入约为（
）（参考数据： ， ）
A. 14 万元 B. 16 万元 C. 18 万元 D. 20 万元
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题中数据代入计算函数 中参数 的值，然后计算 时 的值即可．
【
详解】由题意可知 ，
，得 ， ．
令 ，
得 ，
得 ，
取对数得
得 ．
故选：C
5. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
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