山东省新高考质量检测联盟2024届高三第一次质量检测数学试题（A） 含解析

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2024 届高三第一次质量检测
数学试题(A)
一、单项选择题：（本大题共 8小题；每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的）
1. 若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】运用导数几何意义及导数公式求得切线的斜率，结合两直线垂直进而求得 a的值.
【详解】由题设，知 处的切线的斜率为 ，
又因为 ，
所以 ，解得 .
故选：A.
2. 甲､乙两所学校各有 3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排 3人，若
每排同一个学校
的
两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（ ）
A. 36 B. 72 C. 144 D. 288
【答案】B
【解析】
【分析】先求出第一排有 2人来自甲校，1人来自乙校，根据分步乘法计数原理求出不同的站法种数. 同
理可得，第一排有 2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数.然后根据分类加法计数原理，相加即可
得出答案.
【详解】第一排有 2人来自甲校，1人来自乙校：
第一步，从甲校选出 2人，有 种选择方式；
第二步，2人站在两边的站法种数有 ；
第三步，从乙校选出 1 人，有 种选择方式；
第四步，第二排甲校剩余的 1 人站中间，乙校剩余的 2人站在两边的站法种数有 .
根据分步乘法计数原理可知，不同的站法种数有 .
同理可得，第一排有 2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数有 .
根据分类加法计数原理可知，不同的站法种数有 .
故选：B.
3. 设 ，则 （ ）
A. 84 B. 56 C. 36 D. 28
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的展开式特征，列出 的表达式，再利用组合数性质计算作答.
【详解】依题意，
.
故选：A
4. 某医院对 10 名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验 10 次；若采用 10 合一混管检验，
检验结果为阴性则只要检验 1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记 10 合一混管检验次
数为 ，当 时，10 名人员均为阴性的概率为（ ）
A. 0.01 B. 0.02 C. 0.1 D. 0.2
【答案】C
【解析】
【分析】依据题意写出随机变量 的的分布列，利用期望的公式即可求解.
【详解】设 10 人全部为阴性的概率为 ，混有阳性的概率为 ，
若全部
为
阴性，需要检测 1次，若混有阳性，需要检测 11 次，
则随机变量 的分布列
，解得 ，
故选：C.
5. 某兴趣小组研究光照时长 x（h）和向日葵种子发芽数量 y（颗）之间的关系，采集 5组数据，作如图所
示的散点图．若去掉 后，下列说法正确的是（ ）
A. 相关系数 r变小 B. 决定系数 变小
C. 残差平方和变大 D. 解释变量 x与预报变量 y的相关性变强
【答案】D
【解析】
【分析】从图中分析得到去掉 后，回归效果更好，再由相关系数，决定系数，残差平方和和相关
性的概念和性质作出判断即可．
【详解】从图中可以看出 较其他点，偏离直线远，故去掉 后，回归效果更好，
对于 A，相关系数 越接近于 1，模型的拟合效果越好，若去掉 后，相关系数 r变大，故 A错误；
对于 B，决定系数 越接近于 1，模型的拟合效果越好，若去掉 后，决定系数 变大，故 B错
误；
对于 C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉 后，残差平方和变小，故 C错误；
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