山东省新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期开学联考 数学参考答案

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试卷第 1页，共 8页
山东新高考联合质量测评 9月联考试题
高三数学参考答案及评分标准
1.D.
2.A.
3. A.
4. D.
5.B.
6.C
7.解：令数列
 
n
a
的公比为
q
，
1
0, 0, 0
n
a a q 
，
因为
2 1 1
22
nn
nn
aS −−
=−
，
所以当
1n=
时，
122 01
2
1=−=a
，即
11a=
，
当
时，
622 13
22=−=Sa
，即
( )
16qq+=
，解得
2q=
（舍去
3q=−
），
所以
( )
1 1 2 21
12
n
n
n
S−
= = −
−
，即
( )
2
log 1
nn
b S n= + =
。
因为数列
 
n
b
中的整数项组成新的数列
 
n
c
，
所以  ， ，此时
kkbk== 2
2
，即
n
cn=
，
2023 2023c=
.故选：B
8.解：显然 P不与 A重合，由点
, , , ,A B C P Q
均在球
O
的球面上，得
, , ,B C P Q
共圆，则
πC PQB +  =
，
又为等腰直角三角形，
AB
为斜边，即有
PQ AB
⊥
，
将翻折后，
PQ A Q⊥
，
PQ BQ⊥
，又平面
A PQ
⊥
平面
BCPQ
，
平面
A PQ
平面
BCPQ =
PQ
，
AQ
平面
A PQ
，
BQ
平面
BCPQ
，于是
AQ
⊥
平面
BCPQ
，
BQ ⊥
平面
APQ
，
显然
,A P BP
的中点
,DE
分别为
A PQ
△
，四边形
BCPQ
外接圆圆心，
则
DO ⊥
平面
A PQ
，
EO ⊥
平面
BCPQ
，因此
/ / , / /DO BQ EO A Q
，
取
PQ
的中点
F
，连接
,DF EF
，则有
/ / / / , / / / /EF BQ DO DF A Q EO
，
四边形
EFDO
为矩形，设
A Q x
=
且 x ，
1 2 3
22
x
DO EF BQ −
= = =
，
2A P x
=
，
{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}
试卷第 2页，共 8页
设球
O
的半径
R
，有
2)
3
32
(
4
3
33
4
3
)
2
(22222 +−=+−=
+= xxx
PA
DOR
，
当
23
3
x=
时，
3min
( ) 2 2R=
，所以球
O
体积的最小值为
3
28
3
43
=
R
.故选：C.
9.解：因为
( )
π
tan 2 6
f x x

=−


，
对于 A：
( )
fx
的最小正周期为
π
2
T=
，故 A正确；
对于 B：当
63
π π
,x


时，
π π π
2,
6 6 2
x
−


，因为
tanyz=
在
π
0, 2
z


上单调递增，
故
( )
fx
在
π π
,
63



上单调递增，故 B错误；
对于 C：因为
( )
fx
的最小正周期为
π
2
T=
，所以
)
10
3
()
25
()
5
(
−=−= fff
，故 C正确；
对于 D：令
π π
2π,Z
62
x k k−  +
，解得
ππ,Z
32
k
xk +
，所以
( )
fx
的定义域为
π π ,
32
k
x x k

 +


Z
，故
D错误。故选：AC。
10. ABD。
11.解：对于选项 A，由图可知
1
CC
与
1
DD
显然平行，所以
EFC
=45°即为所求，选项 A不正确；
对于选项 B，取
11
BC
的中点 M，连接
1
AM
、
GM
，如图所示，
易知
1//A M AE
，且 A1M
平面
AEF
，
AE
平面
AEF
，
所以
1//AM
平面
AEF
。
又易知
//GM EF
，
GM
平面
AEF
，
EF
平面
AEF
，所以
//GM
平面
AEF
。
又
1
A M GM M=
，可得平面
1//A MG
平面
AEF
。
又 平面
AEF
，从而
1//AG
平面
AEF
，选项 B正确。
对于选项 C，由选项 B知，
1
A
和G到平面 AEF 的距离相等，所以
.
12
1
11
2
1
2
1
3
1
1==== −−− FEGAAEFGAEFA VVV
选项 C正确。
对于选项 D，平面
AEF
过
BC
的中点 E
，
即平面
AEF
将线段
BC
平分，
所以 C与B到平面
AEF
的距离相等，连接
,
1CB
显然 EF 将线段
CB1
三等分，从而
1
B
与B到平面
AEF
的距
离之比为 3:1，选项 D正确.故选：BCD.
{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}
试卷第 3页，共 8页
12.解：由
( ) ( )( )
11 11 −+ −+=−− nnnn SSnsSn
知，
nn a
n
n
n
a11
1
+
=−
+
，
所以
11 1 1
1 1 1
nn
aa
n n n n n n
＋－ ＝ ＝ －
＋(＋)＋
，
则
111
11
nn
aa
n n n n
－
－＝－
－ －
，
12
11
1 2 2 1
nn
aa
n n n n
−
－ － ＝ －
－ － － －
，…，
21
2 1
aa
－
＝1－
1
2
，
上述式子累加可得
n
a
n
－a1＝1－
1
n
，所以
n
a
n
＝2－
1
n
＜2．
所以－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋2≥2 对于任意的 t[1，2]恒成立，
整理得[2t－(a－1)](t＋a)≤0 对于任意的 t[1，2]恒成立．
法一：
对选项 A，当 a＝－4时，不等式为(2t＋5)(t－4)≤0，其解集[－
5
2
，
4]包含[1，
2]，故选项 A正确；对选项 B，
当a＝0时，不等式为(2t＋1)t≤0，其解集[－
1
2
，0]不包含[1，2]，故选项 B错误；
对选项 C，当 a＝2时，不等式为(2t－1)(t＋2)≤0，其解集[－2，
1
2
]不包含[1，2],故选项 C错误；
对选项 D，当 a＝5时，不等式为(2t-4)(t+5)≤0，其解集
，
包含[1，2]，故选项 D正确.
法二:令f(t)=[2t－(a－1)](t＋a),
若[2t－(a－1)](t＋a)≤0 对于任意的 t[1，2]恒成立，只需  
  即  
  得
a 或a 
。
故选：AD.
13. 解：由
'( ) sin2 2cos2( )
x
f x e x x=+
，得
2
( ) 2
2
fe
= −
.
14.解：设球心为 C，过 C作CD 垂直于 PA ，垂足为 D，设内切球半径为 r.在中PO=，所以 PC= 。
在中，CD=r，所以
=
，解得 r=
，所以表 
。
15. 解：3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1....
42
54321 =++++ aaaaa
，
231395 =
，所以
2236731
10076 =+=+++ aaa
.所以+ 42+223=265.
16.解：设
BOE
=
，则
EOF
=
，根据题意易知
0, 2



∵
OF OA=
，
OAF
为等腰三角形，且
OFA OAF = 
,
又∵
BOF OFA OAF =  +
，∴
EOF OFA OAF
=  =  =
，所以
/ /FOE A
∴四边形 OEFA 为梯形，则四边形 OEFA 面积
 
( ) ( )
1 900 900
30 30 sin( 2 ) sin sin 2sin cos sin sin2
2 2 2
S
 
=    − + = + = +
，
0, 2



{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}
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