山东省潍坊市五县市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题答案

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高一数学答案 第 1页，共 6 页
高一数学
本试卷共 4页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
2023.4
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
DADC CBBA
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求，全选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9. ABC 10. ABC 11. AD 12 . BCD
．
三、填空题
13.
5.0
14.
5
11
15.
5
16.
0
,
1, 2
 
 
（第一个空 2分，第二个空 3分）
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 解:（1）设
3, ,x y m= =
则
23r m= +
，....................................................1 分
因为
2
sin 2
3
m m
m
 
，
所以
，....................................................2 分
故
为第一象限或第四象限角；
若选①，
1 3 3
1,sin ,cos , tan
2 2 3
y x y
mr r x
 
 
；........................................6 分
若选④，
1 3 3
1,sin ,cos , tan
2 2 3
y x y
mr r x
 
     
.....................6 分
（2）
 
2
sin( ) cos(2 ) tan 2023 sin cos tan sin
   
   
4
1
........................................10 分
18.解：（1）证明：假设 a，b不能组成平面上向量的一组基底，
所以 a与b平行，则
b
a
，....................................................2 分
即
2
1e
(
2
e
1
e
)
2
e
，
高一数学答案 第 2页，共 6 页
因为
1
e
,
2
e
不平行，所以
2
1
，..................................................5 分
因为该方程组无解，
所以 a，b平行不成立，故假设不成立，
所以 a，b不平行，故 a，b组成平面上向量的一组基底..........................6 分
（2）若
1
ke
2
e
和
1
3e
2
ke
平行，
则存在实数
，使得
1
ke
(
2
e
1
3e
)
2
ke
成立，...............................7 分
因为非零向量
1
e
,
2
e
不共线，所以
1
3
k
k
，....................................................9 分
解得：
3,
3
3k
,....................................................11 分
所以存在实数
3k
使得
1
ke
2
e
和
1
3e
2
ke
平行....................................12 分
19.解：（1）由表格根据五点法作图的规律，
由表可得
2 2
72
2
 
  
 
 
，解得：
1,
2 4
 
 
，...................................................2 分
又
2A
，所以
 
1 π
2 cos 2 4
f x x
 
 
 
 
由
1
10
2 4
x
 
，得
1
π
2
x 
，综上：
1
π
2
x 
，
 
1 π
2 cos 2 4
f x x
 
 
 
 
；......................3 分
根据
1
2 2 , ,
2 4
k x k k z
 
 
解得：
3
4 4 , ,
2 2
k x k k z
 
 
 
所以函数
 
f x
的单调递减区间为
3
4 , 4 , .
2 2
k k k z
 
 
 
 
 
 
................................6 分
（2）将函数
 
f x
的图象向右平移
π
2
个单位得
1 π π 1
2 cos 2 cos
2 2 4 2
y x x
 
 
 
 
 
 
 
，
再把所得图象上各点的横坐标缩小为原来的
1
2
，纵坐标不变得
 
2 cosg x x
；...........7 分
高一数学答案 第 3页，共 6 页
由
 
2g x
 
得
 
2 2g x
 
   
，若
 
2g x
 
在
π π
,
4 3
 
 
 
上恒成立，
则
 
 
min
max
2
2
g x
g x
 
 
，....................................................9 分
又当
π π
,
4 3
x 
 
 
时，
 
2,1
2
2 cos xg x  
  
 
，
2
2,
2
2 1
 
 
得
2
1 2
2
 
.....................................................12 分
20.解：（1）由题意得，
(sin cos )
 
，a =
，.................1 分
所以|a|
1sincos 22
，.......................2 分
|b|
1sincos 22
，...................................4 分
a·b
0cossincossin
....................................................6 分
（2）因为 m
n, 所以 m
·
n
2
( 4)t t 
a2
)4( 2tk
a
·
b
t
a·b
k
b2
2
( 4) 0t t k  
,
即
，)4( 2ttk
....................................................9 分
所以
422
4
2t
t
t
k
，....................................................11 分
当且仅当
16,2 kt
时等号成立，
此时
2
t
k
的最小值为 4．....................................................12 分
21.解:（1）∵在
Rt BOE
中，
OB 25 B=90 BOE
 ＝ ， ， ＝
,∴
25
cos
OE
.........................1 分
在
Rt AOF
中，
OA 25 A 90 AFO
 ＝ ， ＝ ， ＝
，∴
25
sin
OF
.......................2 分
又
2 2
2 2 25 25 25
EOF=90 EF= cos sin cos sin
OE OF
 
 
 
 
 
，
，
∴
25 25 25
cos sin cos sin
l OE OF EF
 
   
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