山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 含解析

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2023 年全国普通高考模拟试题
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求解.
【详解】解：由 ，
得 ，
故选：B
2. 已知集合 ， ，则集合 B中所有元素之和为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列式求得 的值，即可得出答案.
【详解】根据条件分别令 ，解得 ，
又 ，所以 ， ，
所以集合 B中所有元素之和是 ，
故选：C．
3. 已知圆锥的底面半径为 2，高为 ，则该圆锥内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥与内切球的轴截面图，列出等量关系，即可求解.
【详解】圆锥与内切球的轴截面图如图所示，
设点 为球心，内切球
的
半径为 ， 为切点， ，
由条件可知， ，所以 ，
中， ，即 ，解得 ，
所以圆锥内切球
的
表面积 .
故选：B
4. 函数 在区间 上的零点个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】函数 在区间 上的零点的个数，转化为方程
在区间 上的根的个数.
【详解】求函数 在区间 上的零点个数，
转化为方程 在区间 上的根的个数.
由 ，得 或 ，
解得： 或 或 ，
所以函数 在区间 上的零点个数为 3.
故选：A.
5. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数
学的对称美，如图所示，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条
棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为 ，则此石凳的棱长
（单位：cm）为（ ）
A. 15 B. C. 20 D.
【答案】B
【解析】
【分析】设正方体的棱长为 ，则石凳的棱长为 ，根据石凳的体积得到方程，求出 的值，
即可得解.
【详解】设正方体的棱长为 ，则石凳的棱长为 ，
因为由正方体沿各棱中点截去 个三棱锥所得到的，
所以该几何体的体积为 ，解得 ，
所以石凳的棱长为 .
故选：B
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