山东省潍坊市四县2023届高三下学期5月高考模拟数学试题

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2023 年全国普通高考模拟试题
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ， ，则集合 B中所有元素之和为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D.
3. 已知圆锥的底面半径为 2，高为 ，则该圆锥内切球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 在区间 上的零点个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数
学的对称美，如图所示，这是一个“阿基米德多面体”花岗岩石凳，它是将正方体沿交于一个顶点的三条
棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到．已知此石凳的体积为 ，则此石凳的棱长
（单位：cm）为（ ）
A. 15 B. C. 20 D.
6. 数列 1，3，2，…中， ，则 （ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 已知函数 ， 及其导函数 ，
的
定义域均为 ， 为奇函数，
关于直线 对称，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线 （ ）的左焦点为 F，过 F的直线交 E的左支于点 P，交 E的渐近
线于点 M，N，且 P，M恰为线段 FN 的三等分点，则双曲线 E的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚
里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是
近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．
一组数据： （ ）记其均值为 m，中位数为 k，方差为 ，则（ ）
A.
B.
C. 新数据： 的均值为 m＋2
D. 新数据： 的方差为
10. 已知点 O为△ABC 内的一点，D，E分别是BC，AC 的中点，则（ ）
A. 若O为AD 中点，则
B. 若O为AD 中点，则
C. 若O为△ABC 的重心，则
D. 若O为△ABC 的外心，且 BC＝4，则
11. 已知点 P是圆 上一点， ， ，则以下说法正确的是（ ）
A. 若直线 AB 与圆C相切，则
B. 若以 A，B为直径的圆与圆C相切，则
C. 若，则
D. 当时， 的最小值为 34
12. 设函数 其中 ， ．若， ，且相邻两个极
值点之间的距离大于 ， ，设，则（ ）
A. B.
C. 在 上单调递减 D. 在 上存在唯一极值点
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 某高中学校共有学生 3600 人，为了解某次数学文化知识竞赛
的
得分情况，采用分层抽样的方法从
这3600 名学生中抽取一个容量为 48 的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数组成一个以4为公差的等
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