山东省潍坊市安丘市2023届高三下学期3月份过程检测数学试题 含解析

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3月份高三过程检测数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则（ ）
A. M=NB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数函数定义域求法及指数不等式的解法化简集合 ，再判断各选项的对错.
【详解】因为 ， ，
所以 且 ，所以 A错，B错，
，C错，
，D对，
故选：D.
2. 设i为虚数单位，且 ，则 的虚部为（ ）
A. B. 2 C. 2i D.
【答案】B
【解析】
【分析】由复数的乘法运算化简，再由复数相等求出 ，即可求出 的虚部.
【详解】由 可得： ，
则 ，所以 的虚部为 2.
故选：B
.
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先对 求导，再代入 即可求得 .
【详解】因为 ，
所以 ，
故 ，即 ，
所以 .
故选：B.
4. 已知函数 ，则下列论述正确的是（ ）
A. 且 ，使
B. ，当 时，有 恒成立
C. 使 有意义的必要不充分条件为
D. 使 成立的充要条件为
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦函数的性质，结合充分性、必要性的定义，结合对数型复合函数的单调性逐一判断即可.
【详解】在 中，
对于 A，∵ ，
∴若 ，当且仅当 时， ，A错；
对于 B，
当 时，
为
增函数，而 ，
在 上为增函数，
由复合函数单调性知，当 时，函数 单调递增，B正确；
对于 C，
∵ 有意义，∴ ，
而 为 的真子集，
是 的充分不必要条件，C错；
对于 D，
令 ，则 ，
故 ，
而 为 的真子集，
故 是 成立的充分不必要条件，D错误.
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