山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题 含解析

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潍坊市高考模拟考试
数学
2023.2
本试卷共 4页，满分 150 分.考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.
【详解】由题得 ，
所以复数对应的点为（ ），
故选 A
【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. “ ”是“ ， 成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式 恒成立，可求得 ，即可得出答案.
【详解】因为 ， 成立，则 ，即 .
所以，“ ”是“ ， 成立”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 某学校共 1000 人参加数学测验，考试成绩 近似服从正态分布 ，若
，则估计成绩在 120 分以上的学生人数为（ ）
A. 25 B. 50 C. 75 D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】由已知可得 ，根据正态分布的对称性可推得 ，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，所以 .
又 ，根据正态分布的对称性可得 ，
所以 .
所以，可估计成绩在 120 分以上的学生人数为 .
故选：B.
4. 存在函数 满足：对任意 都有（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义一一判断各选项中函数是否符合，即可判断出答案.
【详解】对于 A，当 时， ；当 时， ，
不符合函数定义，A错误；
对于 B,令 ，则 ，令 ，则 ，
不符合函数定义，B错误；
对于 C, 令 ，则 ，令 ，则 ，
不符合函数定义，C错误；
对于 D, , ,则 ，则存在 时， ，
符合函数定义，即存在函数 满足：对任意 都有 ，D正确，
故选：D
5. 已知角 在第四象限内， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可推得 ，即可得出 ，然后根据 的范围，即可得出答案.
【详解】由已知可得， ，所以 ，
所以， .
又角 在第四象限内，所以 .
故选：D.
6. 如图，圆锥的底面半径为 1，侧面展开图是一个圆心角为 的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下
底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为 ，则圆台的侧面积为（ ）
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