山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题 含解析

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2023 年潍坊市高中学科核心素养测评
高三数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设 为 上的可导函数，且 ，则曲线 在点 处的切
线斜率为（ ）
A. 2 B. -1 C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义，计算得到答案.
【详解】 .
故曲线 在点 处的切线斜率为 .
故选：C
2. 已知全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求解全集 以及集合 ，根据补集的定义计算补集即可求出结果.
【
详解】解： ， ，
所以 或 .
故选：D
3. 甲、乙两名篮球运动员在 8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图 1），茎叶图中甲的得分有部分数据
丢失，但甲得分的折线图（图 2）完好，则（ ）
A. 甲的单场平均得分比乙低 B. 乙的 60%分位数为 19
C. 甲、乙的极差均为 11 D. 乙得分的中位数是 16.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据茎叶图、直方图，平均数、中位数、百分数、极差的求法判断各项的正误即可.
【详解】A：由茎叶图和直方图，甲比赛得分为 ，平均得分为
，
乙比赛得分为 ，平均得分为 ，甲高于
乙，错误；
B：由 ，故乙的 60%分位数为 17，错误；
C：甲的极差为 ，乙的极差为 ，错误；
D：乙得分的中位数是 ，正确.
故选：D
4. 已知函数 ，函数 在 上的零点的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出 的解析式，即可得到 ，再根据余弦函数的性质计算可得.
【详解】因为 ，
所以
，
所以 ，
令 ，令 ，则 ，解得 ，
因为 ，所以 或 或 ，
所以函数 在 上的零点的个数为 个.
故选：B
5. 如图，在正三棱锥 D-ABC 中， ， ，O为底面 ABC 的中心，点 P在线段 DO 上，且
，若 平面 PBC，则实数 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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