山东省潍坊市2023届高三上学期1月期末考试数学试题 word版含答案

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试卷类型：A
高三数学 2023.1
本试卷共 4页.满分 150 分.考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答
题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设全集 ，集合 ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知函数 则 （ ）
A. B. C. D.
4.若一组样本数据 ， ，…， 的平均数为 10，另一组样本数据 ， ，…，
的方差为 8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（ ）
A.17，54B.17，48C.15，54D.15，48
5.宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算
出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的
圆球堆成一个三角垛，底层是每边为 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为
一个圆球，我们发现，当 ，2，3，4时，圆球总个数分别为 1，4，10，20，则 时，
圆球总个数为（ ）
A.30B.35C.40D.45
6.已知正三棱锥 的侧棱长为 ，点 ， 分别在线段 ， （不包括端点）上，
且 ， ，若点 为三棱锥 的外接球的球面上任意一点，则点
到平面 距离的最大值为（ ）
A. B. C.2 D.
7.已知 为坐标原点， ， 是抛物线 上的动点，且 ，过点 作 ，
垂足为 ，下列各点中到点 的距离为定值的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的函数 满足 ，对 ， ，有
，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每个小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.关于下列命题中，说法正确的是（ ）
A.已知 ，若 ， ，则
B.数据 91，72，75，85，64，92，76，78，86，79 的45%分位数为 78
C.已知 ，若 ，则
D.某校三个年级，高一有 400 人，高二有 360 人.现用分层抽样的方法从全校抽取 57 人，已知从
高一抽取了 20 人，则应从高三抽取 19 人.
10.在棱长为 1的正方体 中，点 为线段 （包括端点）上一动点，则（
）
A.异面直线 与 所成的角为 60° B.三棱锥 的体积为定值
C.不存在点 ，使得 平面 D. 的最小值为
11.已知函数 ，其中 为实数，则（ ）
A. 的图象关于 对称
B.若 在区间 上单调递增，则
C.若 ，则 的极大值为 1
D.若 ，则 的最小值为
12. 若数列 满足 ，则称数列 为“差半递
增”数列，则（ ）
A.正项递增数列均为“差半递增”数列
B.若数列 的通项公式为 ，则数列 为“差半递增”数列
C.若数列 为公差大于 0的等差数列，则数列 为“差半递增”数列
D.若数列 为“差半递增”数列，其前 项和为 ，且满足 ，则实数 的
取值范围为
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.如图所示， ， ， ， 是正弦函数 图象上四个点，且在 ， 两点函数值最
大，在 ， 两点函数值最小，则 ______.
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